bonsoir,

a priori, c'est la réunion, et du coup ce n'est pas une base.

si , dans l'exercice en question on considère B1 U B2 comme une seule base , alors cette base est celle ci :

1 -1 1
X 0 X
0 X² X²

et j'ai cette application :

f(1) = 2X + 3X^2
f(X) = 2 - 5X - 8X^2
f(X^2) = -1 + 4X + 6X^2

comment ferais tu pour calculer la matrice N de l'application f² = fof relativement à la base que j'ai citée ?

merci

Connais tu les lemmes d'augmentation d'une famille libre et de diminution d'une famille liée et de je ne sais plus quoi (ah ! un truc à réviser). Peux-être fais tu allusion à ça ?

non non , c'est parce que j'ai trouvé 2 bases de 2 sev , B1 et B1 et je dois calculer une matrice N d'une application fof relativement à la base B1 U B2...

B1 et B2*

Personnellement moi ça me choque pas à condition que et sont en somme directe. Sais-tu ce que c'est ?

oui les vecteurs B1 et B2 sont en somme directe ya pas de soucis , donc tu sais comment calculer cette matrice par rapport à cette base ?

Non, B1 et B2 ne sont pas des vecteurs et on peut parle pas de somme directe de vecteurs, juste colinéarité et orthogonalité.

Je suppose que ta base est représentée par les vecteurs colonnes, donc de ?

Tu connais l'image des vecteurs de la base canonique. Connais tu les relations de changement de base ?

non soucou mais comme tu l'as dit ma base est représentée par les vecteurs colonnes que tu as cité , je dois calculer la matrice de l'application dans cette base , connais tu la méthode ?

Bon, finalement mis à par calculer f^2(1+X), f^2(-1+X^2) et f^2(1+X+X^2) en exploitant le fait que f est un endomorphisme donc linéaire, je ne vois pas trop.

Bon courage..

je trouve comme matrice N :

1 0 1
3X -3X 3X
4X² -4X² 3X²

qu'en dis tu ?

quelqu'un saurait me dire si ma matrice est juste ?

merci

Bon d'où la première colonne de la matrice de dans la base citée avant .

De même pour les autres vecteurs de la base.

A vérifier mais ce que tu donnes n'est en aucun cas l'expression d'une matrice...

là tu as calculé f(1+X) , pas f8(1+X) je pense , non ?

f²(1+X)*

Non non je crois pas justement, . Je travail sur un écran 21 pouces mais ça ne me permet pas d'avoir la fenêtre d'édition des messages et ton post de 18h28 en simultané donc j'ai pu faire une erreur.

pour la seconde colonne je trouve :

1 0 -5

pour la 3eme colonne je trouve :

1 1 1

la matrice finale est donc :

9 1 1
-1 0 1
0 5 1

qu'en penses tu ?

ya quelqu'un qui m'a dit que la matrice N était la matrice diagonale :

-1 0 0
0 -1 0
0 0 1

alors qui a tord qui a raison ?

qui peut me dire quelle est la bonne matrice N je ne sais plus quoi faire svp...

j'ai cette base :


1 -1 1
X 0 X
0 X² X²

cette application :

f(1) = 2X + 3X^2
f(X) = 2 - 5X - 8X^2
f(X^2) = -1 + 4X + 6X^2

quelle est la bonne matrice de f² = fof dans la base que j'ai cité ?

merci