Bonjour,
j'ai du mal à voir comment une fonction peut ne pas etre continue par morceaux...à mouins que ce ne soit une succession de point.
-> ca me pose le problème suivant : pour moi , toutes les fonctions sont continues par morceaux, puisqu'il duffit de faire des intervalles suffisemment petit... je me trompe ??
une autre petite question : le th de Dirichlet , pour les séries de Fourier à par hypothèse que f est continue par morceau ET C1 par morceaux
mais une fonction C1 par morceaux n'est elle pas continue par morceaux ??
Merci d'avance
Bonjour,
La fonction définie sur [0;1] par :
f(x)=0 si x=0
f(x)= 1/x sinon
n'est pas continue par morceaux.
Bonsoir moimeme
"quelle est la conclusion qui est écrite dans ton cours ? que la série de Fourier converge simplement vers la régularisée de la fonction ?"
quelque chose comme ca...si mes souvenirs sont bons.
mais j'ai bien écrit continue par morceaux et C1 par morceaux... peut etre le prof a t il ecrit ca pour qu'on vérifie d'abord si elle est continue ou seulement par morceaux et eventuellement voir si on peut appliquer la convergence normale si elle est continue sur R ???
ett si j'ai bien compris , pour qu'une fonction soit continue par morceaux sur un intervalle , même ouvert, il fo=aut que les limites à droite et à gauche soient finies ?
On dit qu'une fonction f est continue par moprceaux sur un segment [a,b] s'il existe une subdivision de ce segment avec
tel que pour tout entier compris entre 1 et n, la restriction de f à l'intervalle
est continue, tel que pour tout entier i compris entre 0 et n et tout j compris entre 1 et n+1
et
existent et sont finies.
Maintenant, on dit que f est continue par morceaux sur un intervalle I si f est continue par morceaux sur tout segment inclus dans I.
Kaiser
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