Bonjour

Si M existe, on a : tr(M)(1+tr(A))=tr(B)

- Supposons tr(B)0 ;

donc tr(A)-1 et

d'où (réciproquement, on peut vérifier que M marche bien).

- Si tr(B)=0 ;

-- Soit tr(A)-1 et alors tr(M)=0 d'où M=B (réciproquement M marche bien)

-- Soit tr(A)=-1 et n'importe quelle matrice du type M=B-A ( ) fonctionne.

BILAN :

- Si tr(B)0 et tr(A)=-1,  S=


- Si tr(B)0 et tr(A)-1,  S=


- Si tr(B)=0 et tr(A)-1,  S={B}


- Si tr(B)=0 et tr(A)=-1,  S={B-A, }

Remarque : On peut bien sûr regrouper les cas n°2 et n°3 du BILAN en un seul

Bonjour blang.

J'arrive aux mêmes conclusions que toi, mais cela m'a coûté beaucoup plus de travail que ce que tu proposes.

Ta méthode est très efficace.

A plus RR.

Un up uniquement technique.

Cordialement RR.

Bonsoir tout le monde,

Raymond >> J'avais fait cet exo dans le cours de réduction, il y a un moment avec la même méthode que blang. J'avoue ne pas trop voir comment procéder de manière naturelle autrement. Peux-tu nous exposer ta solûce, ou au moins l'idée de ta démo?

Bonjour 1 Schumi 1.

J'ai rédigé quatre chapitres sur la dualité. Le chapitre IV est en relecture actuellement.

Dans ce chapitre IV, j'expose cet exercice. Je ne t'en donne donc ici qu'un bref résumé.

J'étudie l'endomorphisme F € L(M_n(K)) défini par F : M ---> M + tr(M).A

Polynôme minimal et conséquences.

Quand la relecture et le traitement du chapitre IV seront effectués, tu pourras consulter la correction.

A plus RR.

Ok raymond, 5 you.