La production d'une association féminine de "Faso danfani" les 8 premières années de son fonctionnement est représentée dans le tableau suivant :
On désigne par la variable égale au rang de l'année et par la variable égale au nombre de pagnes en milliers .
1) Représenter le nuage de points associé à cette série dans un repère orthogonal .
Sur l'axe des abscisses , choisir 1cm pour représenter le rang d'une année .
Sur l'axe des ordonnées , choisir 1cm pour représenter 10 milliers de pagnes .
2-a) Un ajustement linéaire du nuage vous semble-t-il possible? Justifier .
b) Déterminer les coordonnées des points moyens partiels et correspondant aux quatre premiers points et aux quatre derniers respectivement .
c) Déterminer l'équation de la droite sous la forme où et sont des réels à déterminer . Construire cette droite .
3) On suppose par la suite que la tendance de la production se maintient encore pendant 10 ans à partir de l'année 2020 .
Une mairie d'une commune urbaine désire à l'occasion de la fête du 08 mars 2028 commander 150.000 pagnes . La production de l'association en 2027 peut-elle satisfaire entièrement cette commande ? Justifier votre réponse .
4 points
exercice 2
1) Résoudre l'équation différentielle où est une fonction numérique de la variable réelle définie et deux fois dérivable sur .
2) Déterminer la fonction solution de l'équation dont la courbe représentative dans un repère passe par le point et tel que .
3) Montrer que pour tout élément de , on a : .
4) Résoudre dans l'intervalle , l'équation .
12 points
probleme
Partie A (4,25 points)
Soit une fonction numérique définie sur par .
1-a) Déterminer les limites de aux bornes de .
b) Déterminer le sens de variation de sur ; puis dresser son tableau de variation .
2-a) Montrer que l'équation admet une unique solution sur et une unique solution sur .
b) En déduire le signe de suivant les valeurs de .
Partie B (7,75 points)
Soit la fonction numérique définie sur par et de courbe dans un repère orthonormal du plan (unité graphique 2cm) .
1) Montrer que la fonction est impaire et en déduire la conséquence géométrique pour la courbe .
2-a) Déterminer et montrer que .
b) En déduire le sens de variation de .
c) Déterminer les limites de aux bornes de ; puis dresser son tableau de variation .
3-a) Montrer que la droite est une asymptote oblique de en et en .
b) Etudier la position relative de par rapport à .
4) Tracer la courbe et la droite .
5) Soit un réel strictement supérieur à .
a) Calculer en fonction de , l'aire de la partie du plan comprise entre et les droites d'équations .
On remarquera que .
b) Calculer .
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