Fiche de mathématiques
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Bac Gabon 2022

Série A1

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Durée : 3 heures
Coefficient : 4


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5 points

exercice 1

Questionnaire à choix multiples

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples comportant cinq questions indépendantes . Pour chaque question, une seule des quatre affirmations proposées est exacte .
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre (a,b,c ou d) correspondant à l'affirmation exacte.
Aucune justification n'est demandée . Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse fausse ou une abscence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point .

Bac Gabon 2022 série A1 : image 3


5 points

exercice 2

Probabilités conditionnelles

Dans un centre d'examen de baccalauréat , on dénombre 800 candidats appartenant aux 3 catégories suivantes :

La catégorie "A" composée de candidats libres .
La catégorie "B" composée de candidats provenant des lycées publics .
La catégorie "C" composée de candidats provenant des lycées privés .

Parmi tous ces candidats , on note que :

50\% appartiennent à la catégorie "B" .
10\% appartiennent à la catégorie "A"
70\% sont des garçons .

On note également que :

80\% des candidats de la catégorie "A" sont des garçons .
60\% des candidats de la catégorie "B" sont des garçons .

1. Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{array}{|l|c|c|c|c|}\hline &\text{Catégorie A}&\text{Catégorie B}&\text{Catégorie C}&\textbf{Totaux}\\ \hline \text{Garçons G} & &&256&560 \\ \hline \text{Filles F} &&160&& \\\hline\textbf{Totaux}&80&&&800\\\hline \end{array}


2. On interroge un candidat au hasard . Déterminer la probabilité que ce candidat soit :
a. une fille d'un lycée public .
b. une candidate libre .
c. un garçon d'un lycée privé .

3. Le candidat choisi est un garçon . Quelle est la probabilité qu'il provienne d'un lycée public ?

5 points

exercice 3

Statistiques

Dans le tableau ci-dessous , on donne le nombre x de personnes contaminées par la covid-19 et le nombre y d'hospitalisations en réanimation par semaine .

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Semaines}&1&2&3&4&5&6\\  \hline \text{Nombre }x\text{ de contaminations} & 80&85&95&100&105&110 \\ \hline \text{Nombre }y\text{ d'hospitalisations en reanimation} &8&9&10&10&12&11 \\\hline \end{array}


Les résultats seront donnés à 10^{-2} près .

1.a. Dans un repère orthogonal , représenter le nuage de points de coordonnées (x_i,y_i) de cette série statistique .
b. La forme du nuage suggère-t-elle un ajustement affine ? Justifier votre réponse .

2. Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points .

3. On donne : \sum x_i^2=55\text{ }775\enskip;\enskip\sum y_i^2=610\enskip;\enskip\sum x_iy_i=5825\enskip\text{ et }cov(x,y)=12,53 .
Calculer r , le coefficient de corrélation linéaire de cette série statistique .

4. Vérifier qu'une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés est : y=0,11x-0,54 .

5. Le pays dispose de 25 lits de réanimation réservés aux malades de al covid-19 . Si cette tendance est maintenue , à partir de quel nombre de contaminations tous les lits du service de réanimation seront-ils occupés ?

5 points

exercice 4

Etude d'une fonction comportant \ln

f est la fonction définie sur ]0;+\infty[ par : f(x)=\dfrac{1}{x}-\ln x et (C) sa représentation graphique dans un repère orthonormé (O,I,J) .

1.a. Déterminer la limite de f en 0 , puis interpréter graphiquement ce résultat .
b. Déterminer la limite de f en +\infty .

2.a. Soit f' la fonction dérivée de f . Montrer que f'(x)=-\dfrac{1+x}{x^2} .
b. En déduire le sens de variation de f .

3.a. Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique \alpha dans l'intervalle ]1,7;1,8[ .
b. En déduire le signe de f sur ]0;+\infty[ .

4. Tracer (C) dans le repère (O,I,J) .
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