2. est un polynôme du second degré qui s'annule pour -1 et 1 , et qui est du signe du coefficient de
(ici positif)à l'extérieur des solutions.
Limite en 1 :
En 1, la limite à gauche n'étant pas égale à la limite à droite, la fonction n'admet pas de limite.
Limite en -1 :
En -1, la limite à gauche n'étant pas égale à la limite à droite, la fonction n'admet pas de limite.
5 points
exercice 2
Soit une suite définie par : .
a.
b. La suite semble arithmétique, démontrons le.
Pour tout de N ,
Tout terme se déduit du précédent par addition de la constante 3. La suite est donc une suite arithmétique de raison 3. Son
premier terme est
10 points
probleme
Soit la fonction définie par
1. est une fonction polynôme donc est définie sur R et
2. En + ou -, toute fonction polynôme a même limite que son terme de plus haut degré.
3. La fonction polynôme f est dérivable sur R et .
4. La dérivée s'annule pour -1 et 1, et a le même signe que .Elle est donc du signe négatif à l'extérieur des solutions
-1 et 1.
Remarque :
5. .
Une équation de la tangente à la courbe au point de la courbe d'abscisse 0 est :
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le
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 }\black \displaystyle\lim_{x\to 3}\left(\dfrac{4x-1}{7x+8}\right) \enskip ; \enskip\red{\text{ b) }\black \displaystyle\lim_{x\to 1} \left(\dfrac{3x^2+7x-10}{3x^2-4x+8}\right)\enskip ; \enskip \red{\text{ c) }\black \displaystyle\lim_{x\to -1} 3x^3-2x^2+1 )
, puis étudier les limites en 
et en 
de la fonction 
.
)
une suite définie par : 
.
.
définie par =-x^3+3x-1)
et )
sa courbe représentative dans le repère )
.
.
)
.
.
=11\quad \lim\limits_{x\to 3}(7x+8)=29 \quad \text{ donc} \quad \lim\limits_{x\to 3}\dfrac{ 4x-1}{7x+8}=\dfrac {11}{29})
=0 \quad \lim\limits_{x\to 1}(3x²-4x+8)=7 \quad \text{ donc } \quad \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{3x²+7x-10}{3x²-4x+8}=\dfrac 0 7 = 0)
=-3-2+1=-4)
(x+1) )
est un polynôme du second degré qui s'annule pour -1 et 1 , et qui est du signe du coefficient de 
(ici positif)à l'extérieur des solutions.
=3 \quad \lim\limits_{\substack{x\to 1 \\ x < 1}}(x²-1)=0^-\quad \text{ donc} \quad \lim\limits_{\substack{x\to 1 \\ x < 1}}\dfrac{2x²+1}{x²-1}=-\infty)
=3 \quad \lim\limits_{\substack{x\to 1 \\ x > 1}}(x²-1)=0^+\quad \text{ donc} \quad \lim\limits_{\substack{x\to 1 \\ x < 1}}\dfrac{2x²+1}{x²-1}=+\infty)
=3 \quad \lim\limits_{\substack{x\to -1 \\ x < -1}}(x²-1)=0^+\quad \text{ donc} \quad \lim\limits_{\substack{x\to -1 \\ x < -1}}\dfrac{2x²+1}{x²-1}=+\infty)
=3 \quad \lim\limits_{\substack{x\to -1 \\ x > -1}}(x²-1)=0^-\quad \text{ donc} \quad \lim\limits_{\substack{x\to -1 \\ x < -1}}\dfrac{2x²+1}{x²-1}=-\infty)
de N , +2=3n+3+2=(3n+2)+3=U_n+3\;\cdot)
est donc une suite arithmétique de raison 3. Son
premier terme est 
ou -=\lim\limits_{x\to -\infty}(-x^3)=+\infty)
=\lim\limits_{x\to +\infty}(-x^3)=-\infty)
=-3x²+3=3(1-x²)=3(1-x)(1+x))
.
.Elle est donc du signe négatif à l'extérieur des solutions
-1 et 1. & & - & 0 & + & 0 & - & & \\ \hline \text{variations de } f& ^{+\infty} & \searrow & _{-3}& \nearrow & ^1& \searrow & _{-\infty}& \\ \hline \end{array})
=-1+3-1=1 \quad \text{ et }\quad f(-1)=+1-3-1=-3)
=-1 \quad \text{ et } \quad f'(0)=3)
.=f'(0)(x-0)\quad \text{ soit } y+1=3x \quad \text{ ou encore } y=3x-1\;\cdot)
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