Partie A : Évaluation des ressources (13,25 points)
4 points
exercice 1
Le résultat d'une enquête menée sur le temps mis en minutes par chaque élève d'une classe pour partir de son domicile à sa classe
est consigné dans le tableau ci-dessous :
1. Calculer la moyenne des temps mis par les élèves de cette classe pour partir de leurs domiciles à leurs classes.
2. Construire le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série statistique : prendre 1 cm pour 5 minutes
et 1 cm pour 5 élèves.
3. On choisit au hasard et simultanément deux élèves parmi ceux qui mettent moins de 10 minutes pour regagner leur classe.
Deux parmi ces 6 élèves sont des filles. a. Combien y a-t-il de choix possibles ? b. Combien y a-t-il de choix possibles ne contenant que des garçons ?
5,5 points
exercice 2
On considère la fonction g définie sur [-3 ; 7] par où a et b sont des nombres
réels.
1. Déterminer a et b pour que la courbe de g passe par les points A (-3 ; 0) et B (7 ; 2).
2. On considère la fonction f définie sur [-3 ; 7] par a. Déterminer l'ensemble de définition E de la fonction f. b. Calculer puis en déduire que
la droite (D) d'équation x = 2 est une asymptote à la courbe de f . c. Justifier que sur E, la dérivée f ' de f est définie par :
pour tout réel x 2. d. En déduire le sens de variations de f . e. Dresser le tableau de variations de f . f. Construire la courbe (C) de f et la droite (D) dans un repère orthonormé.
:
3,75 points
exercice 3
1. Résoudre dans R l'équation (E) : et l'inéquation (I) : d'inconnue x.
2. Bouba a un terrain de forme reectangulaire d'aire 408 m² et de périmètre 82 m.
a. Justifier que les dimensions de ce terrain sont les solutions de l'équation (E).
b. En déduire la longueur L et la largeur l de ce terrain.
Partie b : Évaluation des compétences (6,75 points)
Situation :
Dans un magasin, deux baisses de même taux ont lieu en décembre sur le prix de chaque article. Un sac qui coûtait 11 000 F est vendu 10 120 F après
la première baisse. A l'occasion de son mariage et après la 2ème baisse Fred ne dispose que de 8 500 F, pour acheter
une bague qui coûtait 10 000 F avant la 1re baisse.
Pour son cadeau de mariage, le groupe GES, voudrait lui acheter un lit à 154 000 F, et les membres de ce groupe se répartissent équitablement les dépenses.
Deux d'entre eux déclarent leur incapacité à payer, et chacun des autres membres voit sa contribution augmenter de 8 800 F.
Le jour du mariage, une table et six chaises sont réservées à tous les membres de ce groupe.
Pour un album souvenir, les six frères de Fred voudraient former le maximum d'équipes de 3 frères pour se filmer avec les mariés du jour.
Pour cela, ils réservent 8 000 F pour ces photos. Chaque équipe n'a droit qu'à une et une seule photo qui coûte 425 F. A la fin de la cérémonie, toutes
les photos prévues ont été prises.
Tâches : 1. La somme d'argent dont dispose Fred lui permettra-t-elle d'acheter sa bague ?
2. Le nombre de places réservées aux membres du groupe GES le jour du mariage suffira-t-il ?
3. La somme réservée par les six frères de Fred suffira-t-elle pour payer toutes les photos prévues ?
1) L'effectif total noté est la somme de tous les effectifs , alors :
On calcule alors la moyenne de cette série statistique :
Donc :
2) Le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série statistique :
3-a) On choisit au hasard et simultanément deux élèves parmi ceux qui mettent moins de 10 minutes pour regagner leur classe et qui sont six au total , donc le nombre de choix possibles est :
b) Puisque deux parmi les six élèves concernés sont des filles , alors quatre sont des garçons , donc le nombre de choix possibles est :
exercice 2
1) La fonction est définie sur .
La courbe de passe par les points
Et la fonction est définie sur par :
2-a) La fonction définie sur par .
On a :
Donc , l'ensemble de définition de la fonction est :
b) Calcul des limites :
Etudions le signe de :
On a
Le coefficient directeur étant qui est positif, le signe de est donc positif à droite de , et négatif à gauche de .
Tableau de signe :
On en tire que
Donc :
Il s'ensuit que :
Ou encore :
Interprétation graphique :
c) La fonction est dérivable sur comme somme d'une fonction homographique et d'une constante dérivables sur .
Pour tout de , on a :
d) Pour tout de , on a , donc :
e)Le tableau de variation de la fonction :
Attention : Il faut mettre double barre en pour indiquer que la fonction (et sa dérivée) n'est pas définie en .
En effet :
f) Le tracé :
exercice 3
1) Résolvons dans l'équation
On calcule le discriminent
L'équation admet deux solutions réels :
L'ensemble des solutions de l'équation est :
Résolvons dans l'équation
On a :
On dresse le tableau de signe :
On en déduit que l'ensemble des solutions de l'inéquation est :
2-a) Soient la longueur du terrain et sa largeur , alors :
On rappelle que :
Rappel
Deux réels ont pour somme et pour produit si et seulement si ils sont solutions de l'équation :
Il s'ensuit que et sont solutions de l'équation qui n'est autre que l'équation
Conclusion :
b) Directement , d'après la question 1) , et pusique , donc :
PARTIE B
1) Déterminons tout d'abord le taux de réduction en pourcentage qu'on note :
Un sac qui coûtait est vendu après la première baisse , donc :
Le prix de la bague après la première baisse est donc :
Et donc le prix de cette bague après la seconde baisse devient :
Et puisque Fred dispose de
2) Soit le nombre de membres du groupe GES .
Puisque le lit coûte et que les membres de ce groupe se répartissent équitablement les dépenses , alors la contribution de chaque membre au départ est :
Or , deux d'entre eux déclarent leur incapacité à payer , à cause de ça, chacun des autres membres voit sa contribution augmenter de
Et on résoud cette équation d'inconnu qui correspond au nombre de membres :
On calcule le discriminent
L'équation admet deux solutions réels :
On ne retient bien évidemment que la solution positive , donc le groupe GES a membres .
Enfin , six chaises sont réservées à tous les membres de ce groupe , et
3) Le nombre de possibilités de former une équipe de trois frères est :
Le coût des photos sera donc :
Et pusiqu'ils n'ont réservé que pour les photos et que
Publié par malou
le
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