Bac 2022 Sénégal
Séries : S1-S1A-S3
Epreuve du 2e groupe
Durée : 2 heures
Coefficient : 8
Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée par clavier sont autorisées. Les calculatrices
permettant d'afficher des formulaires ou des tracés de courbe sont interdites.
7 points exercice 1
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé
)
, on considère les points
, B(0;4;-3),C(3;1;-3), D(1;0;-2), E(3;2;-1) )
et le vecteur
\cdot)
Pour chacune des sept affirmations suivantes, dire en justifiant si elle est vraie ou si elle est fausse.
1. Une équation du plan (
ABC ) est :
2. Le point
E est le projeté orthogonal de
D sur le plan (
ABC ).
3. Les droites (
AB ) et (
CD ) sont orthogonales.
4. La droite (
CD ) est donnée par la représentation suivante :
5. Le point
A est sur la droite (
CD ).
6.
7. Le vecteur

est normal au plan (
ABC ).
6 points exercice 2
Dans le plan orienté

, on considère un rectangle
ABCD tel que :
![(\overrightarrow{AB}\,,\overrrightarrow{AD})=\dfrac{\pi}{2}\,[2\pi] \text{ et } AB=2\,AD\,\cdot](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?(\overrightarrow{AB}\,,\overrrightarrow{AD})=\dfrac{\pi}{2}\,[2\pi] \text{ et } AB=2\,AD\,\cdot)
Soit
I le milieu de [
AB ],
J le milieu de [
BD ] et

le cercle
circonscrit au rectangle
ABCD .
Soit
f la similitude directe qui transforme
B en
I et
I en D.
1. déterminer le rapport
k et l'angle

de
f .
2. Soit (
E1) l'ensemble des points
M du plan tels que :
a. Justifier que
C appartient à (
E1).
b. Déterminer et construire (
E1) .
3. Soit (
E2) l'ensemble des points
M du plan tels que :

Déterminer et construire (
E2).
4. Déduire des questions précédentes le centre de
f .
5. Soit

Montrer que
D est le milieu de [
A' I ] puis construire le point
A '.
7 points exercice 3
Soit
p
N. On considère la suite
)_{n\in \textbf N ^*)
définie par :
1. Calculer
2. Montrer que si
3. Montrer que
)_{n\in \textbf N ^*)
est croissante et majorée.
4. Soit
f la fonction définie sur [0 , 1] par
a. Montrer que pour tout
b. En déduire que :
c. Déterminer alors la limite de la suite
)\,\cdot)