Forme trigonométrique et exponentielle d'un nombre complexe
Activités rapides
exercice 1
Donner la forme exponentielle des nombres complexes
exercice 2
1. Déterminer le module puis l'argument de
sans déterminer la forme algébrique deZ.
2. En déduire sa forme exponentielle
3. Donner la forme trigonométrique de Z puis les valeurs exactes de
.
exercice 3
Parmi tous les nombres complexes, on note
.
1. Donner la forme algébrique de j
2. Calculer
3. En déduire que j est une solution de l'équation
4. En déduire la deuxième solution de l'équation
exercice 1
Forme exponentielle de
On a
On a
On déduit que
Forme exponentielle de
On a
d'après ce qui précède donc
exercice 2
1. On pose
donc
donc
On déduit que
2. On déduit la forme exponentielle de
3. On déduit que
Or
Par identification, on déduit que
exercice 3
Parmi tous les nombres complexes, on note
.
1. La forme algébrique de j est
2.
3. On a
donc j est une solution de l'équation
4. On a
.
On déduit que
donc la deuxième solution de l'équation