On considère la pavé droit ci-dessous, pour lequel
et . et sont les points tels que .
On se place dans le repère orthonormé . 1. Vérifier que le vecteur de coordonnées est normal au plan . 2. Déterminer une équation du plan . 3. Déterminer les coordonnées du point d'intersection du plan et de la droite .
1. Déterminons dans un premier temps les coordonnées des points :, et .
Déterminons ensuite les coordonnées des vecteurs :
et : les deux vecteurs ne sont donc pas colinéaires.
Regardons enfin les produits scalaires : et .
Le vecteur est donc orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan ; il est donc normal à ce plan.
2. Une équation du plan est donc de la forme : .
Le point appartient au plan ; ses coordonnées vérifient donc l'équation du plan.
Ainsi soit .
Une équation du plan est donc .
3. On a et . Ainsi .
Une représentation paramétrique de la droite est donc .
Les coordonnées du point vérifient les équations de la représentation paramétrique et celle du plan.
On a donc .
Ainsi, en remplaçant par dans la représentation paramétrique de
on obtient les coordonnées de .
Publié par Prof digiSchool
le
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