Fiche de mathématiques
> >

Sujet et correction du Bac STMG 2016 Mathématiques Polynésie

Partager :



Sujet corrigé Bac STMG 2016 Mathématiques Polynésie : image 1

Sujet corrigé Bac STMG 2016 Mathématiques Polynésie : image 2

Sujet corrigé Bac STMG 2016 Mathématiques Polynésie : image 3

Sujet corrigé Bac STMG 2016 Mathématiques Polynésie : image 4

Sujet corrigé Bac STMG 2016 Mathématiques Polynésie : image 5






Bac STMG - Polynésie Session 2016 - Corrigé

Partager :

exercice 1

Partie A

1. Voir graphique plus bas.

2. A la calculatrice on obtient qu'une équation de la droite d'ajustement affine de y en fonction de x obtenue par la méthode des moindres carrés (avec les coefficients arrondis au millième) est :

y = 0,701x+35,881

3. Voir graphique (on place deux points appartenant à la droite).

4. 1871 est 2 décennies après 1851, donc grâce à ce modèle on estime la population en 1871 à :

0,7\times 2+35,9 = 37,3

Sujet corrigé Bac STMG 2016 Mathématiques Polynésie : image 6

Partie B

1. 1921 est 7 décennies après 1851, en utilisant le modèle de la partie A, on trouve :

0,7\times 7+35,9 = 40,8


Donc le modèle de la partie A prévoyait ce résultat à 1,6 millions près.

2. On utilise le modèle de la partie A, on sait que 16 décennies se sont écoulées entre 1851 et 2011 or

0,7\times 160+35,9 = 147,9

Or 147,9 est très éloigné de la population en 2011, (147,11 est plus du double de la population en 2011).
Donc ce modèle ne reste pas valable jusqu'à nos jours.

Partie C

1. Le taux d'évolution est :

\frac{65,2-39,6}{39,6}\approx 0,6465

Donc le taux d'évolution global exprimé en pourcentage arrondi au centième est 64,65%.

2. Pour trouver le taux moyen annuel tm on cherche à résoudre :

\begin{array}{ccc} 1+0,6465 = (1+t_m)^{100} & \Leftrightarrow &  (1+0,6465)^{\frac{1}{100}} = 1+t_m \\ & \Leftrightarrow & (1+0,6465)^{\frac{1}{100}}-1 = t_m \\ & \Leftrightarrow & t_m  \approx 0,005  \\ \end{array}

Donc t_m \approx 0,5%.

3. (a) (Un) est une suite géométrique de raison 1,005 et de premier terme U0 = 39,6. Alors pout tout entier naturel n :
U_n = 39,6 \times 1,005^n.

Alors U_3 = 39,6 \times 1,005^3 \approx 40,2

Et U_{100}= 39,6 \times 1,005^{100} \approx 65,2

(b) U3 représente la population française en millions approximée grâce à notre nouveau modèle en 1914 et U100 celle de 2011.

exercice 2

Partie A

1. Bénéfice = recette -coût, donc si on frabrique et vend x objets :

\begin{array}{ccc} f(x) & =& 800 \times x - C(x) \\ & = & 800x -(0,01x^2+250x+2500000 \\ & = & -0,01x^2+550x-2500000 \end{array}

2. Soit x \in [0;60000] alors
\begin{array}{ccc} f'(x) & = & -0,01 \times 2 \times x^{2-1} + 550 \times 1 +0 \\ & =& -0,02x + 550 \end{array}

3. On dresse le tableau de signe de f' puis on déduit du signe de f' les variations de f. Or :

\begin{array}{ccc} -0,02x+550 \geq 0 & \Leftrightarrow & -0,02x \geq -550 \\ & \Leftrightarrow & x \leq \dfrac{-550}{-0,02} \\ & \Leftrightarrow & x \leq 27 500 \end{array}

Donc, le tableau de variations de f est le suivant :
Sujet corrigé Bac STMG 2016 Mathématiques Polynésie : image 7


4. L'entreprise doit vendre 27500 objets pour faire un bénéfice maximal. Dans ce cas le bénéfice est de f(27500). Or
f(27500)=-0,01 \times 27500^2+550 \times 27500  - 2 500000 = 5062500
Donc le bénéfice sera de 5 062 500 e .

5. (a) Pour réaliser un bénéfice supérieur à 2 millions d'euros on lit graphiquement que l'entreprise doit vendre entre 10 000 et 45 000 téléphones.

(b) L'entreprise n'a pas intérêt à produire 60 000 exemplaires en 2016 car on peut voir graphiquement que le bénéfice pour 60 000 exemplaires est négatif.

Partie B

1. On peut rentrer en C2 : "=B2/A2 ".

2. D'après le tableau il faut fabriquer et vendre 16 000 exemplaires pour avoir un bénéfice unitaire maximum.

Partie C

1. Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre d'appareil défectueux. Grâce à la calculatrice on trouve que
P(12 \leq X \leq 16) \approx 0,683

2.
P(X \geq 18) \approx 0,023
Donc la probabilité pour qu'un jour donné la production ne soit pas satisfaisante est de 0,023.

exercice 3

La justification n'était pas demandée elle est donnée ici de manière à mieux comprendre.

1. Réponse b
Lorsque p est la proportion du caractère étudié dans la population et n le nombre de personne dans l'échantillon alors l'intervalle de fluctuation à au moins 05% d'une fréquence d'un échantillon de taille n est :
\left[p-\dfrac{1}{\sqrt{n}};p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]

Or, ici p = 0,49 et n = 100 donc :

\left[p-\dfrac{1}{\sqrt{n}};p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right] = \left[0,49-\dfrac{1}{\sqrt{100}};0,49+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\right]=[0,39:0,59]

2. Réponse a
P(D)=P(F \cap D) + P(\overline{F} \cap D)=0,49 \times 0,75 + 0,51 \times 0,2 = 0,4695

3. Réponse c
P(D \cap F)= 0,49 \times 0,75 = 0,3675

4. Réponse b
Y suit une loi binomiale de B(5; 0,49) on trouve alors à la calculatrice
P(Y=2) \approx 0,32
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1226 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !