Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths bac > Bac 2016
BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE
La calculatrice est autorisée
LE CANDIDAT TRAITERA TROIS EXERCICES :
OBLIGATOIREMENT L'EXERCICE 1
OBLIGATOIREMENT L'EXERCICE 2
AU CHOIX L'EXERCICE 3 OU L'EXERCICE 4
LE CANDIDAT INDIQUERA CLAIREMENT SON CHOIX SUR LA COPIE.
Annexe de l'exercice 4 (à rendre avec la copie)
7 points
1.=P(\overline{G})=1-P(G)=1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5})
2.
3. L'événement
: "L'élève est un garçon inscrit à la chorale"
= P(G)\times P_G(C)=\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{25})
4.=P(G\cap C)+P(F\cap C)=\dfrac{1}{25}+\dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{25}+ \dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{25} )
5.=\dfrac{P(G\cap C}{P(C)}=\dfrac{\frac{1}{25}}{\frac{6}{25}}=\dfrac{1}{6})
6. La probabilité demandée est=P_C(\overline{G})=1-P_C(G)=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6})
6 points
1.
donc =10\log \left(\dfrac{I_0\times 10^7}{I_0}\right)=10\log 10^7=70 )
dB.
2. On cherche
.
ce qui donne : 
3.a-N(I_1)=10\log \dfrac{I_2}{I_0}-10\log \dfrac{I_1}{I_0}=10(\log I_2-\log I_0-\log I_1+\log I_0)=10(\log I_2 - \log I_1)=10\log \dfrac{I_2}{I_1} )
b. Supposons que
Alors,-N(I_1)=10\log \dfrac{I_2}{I_1}=10\log 2 )
; or 
On peut donc dire que le niveau sonore a augmenté d'environ 3 dB.
c. Supposons que-N(I_p)=20)
dB.
On obtient bien
7 points
1.a La fonction f est dérivable sur I comme quotient de deux fonctions définies et dérivables sur I, et dont le dénominateur ne s'annule pas sur I
=\dfrac{x\times \frac{1}{x}-1\times \ln x}{x^2}=\dfrac{1-\ln x}{x^2})
1.b
pour 
soit 
(qui appartient bien à I)
et :
pour 
soit pour 
1.c Sur I,
donc )
a le même signe que 
D'après 1.b , sur![\left[\frac{1}{2}\;;\text{e}\right[\quad f\,'(x) > 0\quad\text{et sur } [\text{e}\;;4]\quad f\,'(x)\le 0](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\left[\frac{1}{2}\;;\text{e}\right[\quad f\,'(x) > 0\quad\text{et sur } [\text{e}\;;4]\quad f\,'(x)\le 0)
} & & + & 0 & - & & \\ \hline {f} & & \nearrow &^{\frac{1}{e}} & \searrow & & \\ \hline \end{array})
Remarque :=\dfrac{\ln \text{e}}{\text{e}}=\dfrac{1}{\text{e}})
2.a Il s'agit du point où la courbe admet son maximum.)
2.b=\dfrac{\ln 1}{1}=0)
et =\dfrac{1-\ln 1}{1^2}=1)
Une équation de la tangente D à C en B point de la courbe d'abscisse 1 est :+f\,'(1)(x-1) )
soit
3.
} &-1,39 & & 0 & & 0,27 & & 0,35 & & 0,37 & & 0,36& & 0,35 & \\ \hline \end{array})
4.
Préambule : dans tout cet exercice, on travaille dans![I=\left[\dfrac{-5}{2}\;;5\right].](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?I=\left[\dfrac{-5}{2}\;;5\right].)
1.=\dfrac{-1+2}{\text{e}^{-1}}=\dfrac{1}{\text{e}^{-1}}=\text{e}\quad\text{ et } \quad f(1)=\dfrac{1+2}{\text{e}^{1}}=\dfrac{3}{\text{e}})
2. Sur I,=0)
pour 
soit 
(valeur qui appartient bien à I)
Interprétation : -2 est l'abscisse du point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
3.a La fonction
est dérivable sur I comme quotient de fonctions définies et dérivables sur I, et dont le dénominateur
ne s'annule pas sur I.
=\dfrac{\text{e}^x\times 1-(x+2)\text{e}^x}{(\text{e}^x)^2}==\dfrac{\text{e}^x( 1-(x+2)}{(\text{e}^x)^2}=\dfrac{-x-1}{\text{e}})
donc a le même signe que 
pour 
soit pour 
Ce qui donne :![f\,'(x)>0\text{ pour } x\in x\in [-\frac{5}{2}\;;-1[\quad \text{ et } \quad f\,'(x)\le 0 \text{ pour } x\in [-1\;;5].](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?f\,'(x)>0\text{ pour } x\in x\in [-\frac{5}{2}\;;-1[\quad \text{ et } \quad f\,'(x)\le 0 \text{ pour } x\in [-1\;;5]. )
} & & + & 0 & - & & \\ \hline {f} & & \nearrow &^\text{e} & \searrow & & \\ \hline \end{array})
sont toutes deux définies sur I.
Pour tout=\dfrac{\text{e}^{x}\times (-1)-(-x-3)\text{e}^x}{(\text{e}^x)^2}=\dfrac{\text{e}^{x}( (-1)-(-x-3))}{(\text{e}^x)^2}=\dfrac{x+2}{\text{e}^x}=f(x))
est donc une primitive de sur I.
b.![\displaystyle{\int_{-2}^0f(t)\text{d}t=[F(t)]_{-2}^0=F(0)-F(-2)=\dfrac{-3}{\text{e}^0}-\dfrac{2-3}{e^{-2}}=-3+\text{e}^2](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\displaystyle{\int_{-2}^0f(t)\text{d}t=[F(t)]_{-2}^0=F(0)-F(-2)=\dfrac{-3}{\text{e}^0}-\dfrac{2-3}{e^{-2}}=-3+\text{e}^2)
c.
Pour tout![x\text{ de } [-2\;; 0], f](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?x\text{ de } [-2\;; 0], f)
ne prend que des valeurs positives. 1 u.a=4 cm² donc
\text{d}t=4(-3+\text{e}^2))
cm² soit environ 17,6 cm².Publié par malou
le
BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE
TECHNIQUES DE LA MUSIQUE ET DE LA DANSE
SESSION 2016
LE CANDIDAT TRAITERA TROIS EXERCICES :
OBLIGATOIREMENT L'EXERCICE 1
OBLIGATOIREMENT L'EXERCICE 2
AU CHOIX L'EXERCICE 3 OU L'EXERCICE 4
LE CANDIDAT INDIQUERA CLAIREMENT SON CHOIX SUR LA COPIE.
7 points
exercice 1
1.
2.
3. L'événement
4.
5.
6. La probabilité demandée est
exercice 2
1.
2. On cherche
3.a
b. Supposons que
Alors,
On peut donc dire que le niveau sonore a augmenté d'environ 3 dB.
c. Supposons que
On obtient bien
exercice 3 (Enseignement obligatoire au choix)
1.a La fonction f est dérivable sur I comme quotient de deux fonctions définies et dérivables sur I, et dont le dénominateur ne s'annule pas sur I
1.b
et :
1.c Sur I,
D'après 1.b , sur
Remarque :
2.a Il s'agit du point où la courbe admet son maximum.
2.b
Une équation de la tangente D à C en B point de la courbe d'abscisse 1 est :
soit
3.
4.
exercice 4 Enseignement renforcé (au choix)
Préambule : dans tout cet exercice, on travaille dans
1.
2. Sur I,
Interprétation : -2 est l'abscisse du point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
3.a La fonction
Ce qui donne :
Pour tout
b.
c.
Pour tout
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