Bonjour

En inversant les lettres tu y étais presque , on appelle ça l'intégrale double .

n'a aucun sens .
l'intégrale double implique deux variable .

Donc par exemple on calculera :


Dabord on intégre par rapport à x , puis ensuite on intégre ce qu'on a trouvé en intégrant par rapport à x par rapport à y

Pour simplifier les calculs souvent on passe en coordonnées polaires , mais tu verras ça en supérieur


jord

oui c bien une double intégrale
et ton exemple est faux il y'a qu'une variable à intégrer donc c'est une intégrale simple
le nombre d'intégrales dépend du nombre de variables à intégrer

ex: calcul de l'aire d'un disque de rayon a
on fait la double intégrale de rd(théta) r variant de 0 à a et théta de 0 à 2*pi ce qui nous donne bien pi*a²

de même on peut calculer différents volumes...
enfin bref je suis pas très clair mais j'espère que tu as compris

(le nombre d'intégrales correspond à la dimension dans laquelle on calcul le volume)

petite anecdote de mon prof de maths:
le volume d'une boule augmente avec la dimension jusqu'à une certaine dimension. Puis quand on augmente la dimension le volume de la boule tend vers 0 c génial non??

Qu'appelles tu volume de la boule en dimension n>3?

ba géométriquement ça n'a pas de sens mais bon on le calcule quand même
je peux pas vraiment t'en dire plus
on introduit la dimension n en sup c'est tout lol (vecteurs à n coordonnées...)

je voudrais pas dire de bêtise donc je vais pas trop m'avancer lol
si y'en a qui maîtrise plus...

Merci à tous!
Vous êtes vraiment rapides

Mais :

>>>Nightmare:

tu as dit d'intégrer "d'abord par rapport à x puis par rapport à y", l'ordre a-t-il une importance? J'ai fait le calcul que tu as mis en exemple et j'ai trouvé (C réel), si c'est faux c'est que je n'ai pas compris puisque j'ai pensé à .

Bon, je pense que j'ai faux (puisque trop simpliste), mais bon
@+++

Oui il y'a un ordre d'importance, mais si ton intégrale est belle est propre, l'ordre n'importe pas (théorème de Tonelli).
Ici c'est le cas.
A+

Et donc j'ai bon?

C'est pas 2/3 mais 1/3 sinon c'est bon
mais bon là l'intégrale est simple

Là tu as quand même de la chance, en général tu ne peux pas séparer aussi simplement les intégrales...

Et si on a , alors on aurait

Je m'arrête là parce que c'est apparemment un mauvais exemple qui ne veut se finir...

Mais ce que je fais est-il bon ou ce n'est encore pas compris ?

Merci encore!

@+++

oui ça m'a l'air bon il me semble que tu as compris

Ouais génial! Merci à tous!



Une question de plus pour terminer:

l'écriture l'intégrale n-uple existe-t-elle?

oui les intégrales multiples existent
j'ai été jusqu'à calculer le volume d'une boule en dimension 5 lol

Qu'appelles tu volume en dimension 5?

En faisant plusieurs essais où (comme disait otto) on ne peut pas séparer x et y, je trouve que même pour les mélanges de fonctions simples, on arrive souvent à des calculs compliqués voire impossibles... Comment fait-on alors pour simplifier ces calculs? (Comme disait Nigntmare: on utilise les coordonnées polaires, mais au juste comment s'y procède-t-on?)

Pourriez-vous (histoire de simplifier la tache) m'indiquer un site qui parle des méthodes de calculs de intégrale double relativement simples? Ce serait cool!

Merci pour votre aide.
@+++

Les intégrales doubles, c'est comme les intégrales simples, si tu t'en donnes une au hasard, tu as très peu de chance de pouvoir la calculer exactement...

Soit a appartenant à R^n, r un réel strictement positif. La boule ouverte (resp. boule fermée) de centre a et de rayon r est l'ensemble B(a,r)={x appartenant à R^n|d(a,x)<r}
(resp. B(a,r)={x appartenant à R^n|d(a,x)<ou=r}

boule en dimension n

Ca ne me dis toujours pas ce qu'est un volume en dimension n...
A+

Et dans cas, comment on fait pour calculer exactement?

ba un volume en dimension n je peux pas vraiment te dire vu que ça n'a pas d'interprétation géométrique
ça correspond à l'intégrale n-uple

comme l'aire correspond à une intégrale double et le volume en dimension 3 à une intégrale triple

à vrai dire j'ai vu ça à la fin de l'année et justement vu que c'était la fin j'ai pas trop suivi ^^

Sinon c'est assez compliqué à calculer
Enfin faut d'abord calculer en dimension 3 puis 4
C'est compliqué à expliquer et je ne suis pas sûr de pouvoir le refaire

j'ai pas lu mais bon si ça peut vous aider
http://promenadesmaths.free.fr/volume-boule.htm

Ok je vois ce que tu veux dire, c'est
_S^ndx1dx2...dxn
c'est bien ca?
Ca me parrait bizarre que ca croisse puis décroisse.
A+

Je connaissais en effet ce site.
Intéressant ce qu'ils y raccontent, je ne l'ai que très vite parcouru, mais visiblement, à partir de n=6 c'est bien décroissant, et croissant jusqu'à n=5.
C'est bizarre...
Amicalement,
Otto