Bonjour,

Le problème n'est pas de résoudre mais de trouver une factorisation (si elle existe).

L'idée de base est de considérer n² - 6n comme le début de a² -2ab + b²

a²  = n²               on peut poser  a = n
2ab = 6n = 2 * n * 3   donc  b = 3

Ainsi
n² - 6n + 5 = n² - 2 * n * 3 + 9 - 9 + 5

J'ai fait apparaître  n² - 2 * n * 3 + 9 qui est une identité. Bien entendu, il faut s'assurer que l'égalité est encore vraie d'où le -9 ...

n² - 6n + 5 = (n - 3)² -4 = (n-3)² - 2² = (n - 5) ( n - 1)

je te laisse trouver les solutions ...

Merci siOk mais je ne comprend plus a partir d'ici
n² - 6n + 5 = (n - 3)² -4 = (n-3)² - 2² = (n - 5) ( n - 1)

pouquoi est qu'il y a -4 ?

Merci

-9 + 5 = -4

le +5 est dans l'énoné et le -9 introduit pour compenser le +9 mis pour compléter l'identité remarquable.

salut !

En fait pour factoriser, on cherche a reconnaitre ds n²_6n+5 le debut d'un carre. Ici, n²-6n fait penser au debut de (n-3)² ms qd tu developpes (n-3)² tu trouves n²-6n +9 or nous on veut 5 dc il faut enlever 4, d'ou n²-6n+5=(n-3)²-4 ensuite on utilise l'identite remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
(n-3)²-4= (n-3-2)(n-3+2)=(n-5)(n-1)

Voila, j'espere que ca t'auras aide a plus

ah daccord, merci !

Mais le (n - 5) ( n - 1) je ne sais pas comment il aparait et sion je dois le développer avec l'autre identité remarquable ? ou si (n - 5) ( n - 1) = 0 je dois trouver les solutions ?

Merci

s'ilvous plait ?

Salut Anthony !

As-tu compris pourquoi on arrivait à (n-3)²- 4 ?
Si non : je reprends :
n² - 6n + 5 = n² - 23n + 5
             = [ n² - 2(3n) + 3² ] + 5 - 3²
             = [ n - 3 ]²  + 5 - 9
             = [ n - 3 ]²  - 4

à partir de là, voici la suite :[/b]
On reconnait l'identité remarquable a² - b² avec a = (n-3)   et b = 2
Or a²-b² = (a-b)(a+b)

Donc ici, (n-3)² - 4 =  [ (n-3) - 2] . [ (n-3) + 2]
                     =  [ n - 3 - 2 ] . [ n - 3 + 2]
                     =  [   n - 5   ] . [  n - 1  ]

Voilà... j'espère qu'avec ça, ça ira mieux

@+
Emma

salut Anthony,

Je prends ton problème en marche:

Mais le (n - 5) (n - 1) je ne sais pas comment il aparait --> Je comprends mal... en bref si tu développes (n - 5) (n - 1) tu remarqueras que tu retombes sur ton équation de départ n²-6n+5 (tu ne peux aller plus loin ni même moins loin).

(n - 5) ( n - 1) = 0 je dois trouver les solutions
Partant de cette forme factorisée, les solutions de l'équation sont immédiates :
si (n - 5) ( n - 1) = 0
c'est que
(n - 5) =0  d'où n=5
OU
(n - 1) =0  d'où n=1

Les solutions de l'équation (n - 5) ( n - 1) = 0 (ou encore n²-6n+5 = 0) sont le couple (1,5)

Voilà
à bientôt

Guille64

Bonjour, et surtout MERCI mainenant je vais pouvoir épater mon prof et mes potes


Merci a siOk, emma et a Guille64

Anthony

Holà un peu d'entrainement avant ?

Résoudre

1) x²-x-12 = 0

2) 3x² + 5x + 2 = 0

3) 3x² + 4x - 1 = 0

4) x² - 4x + 5 = 0


Après, tu es mûr pour le chapitre de 1S sur le second degré.

Merci siOk
je le fais dés maintenant

Je repasse ce soir ... mais il y a plein de monde pour te corriger.

ben... je bloque deja  sue le 1 :rool:

1) comment peut t'il y avaoir 2 × ?? × ?? = x

2) et aussi d'aprés les identité remarquable il peut y avoir  + et + ou - et + mais pas  - et  - ni + et -

Merci

Quelle forme ?
x²-x-12
On considère x²-x comme le début de   a² - 2ab + b² qu'il faut chercher à cause des signes de x²-x

Si l'on avait eu x²+x-12,
on aurait cherché à considérer x² + x comme le début de a² + 2ab + b²

Si l'on avait eu -x²+x-12, on aurait factorisé -1
-x²+x-12 = -(x² - x + 12)
et considéré x² - x comme le début de a² - 2ab + b²

Enfin, l'on avait eu -x²-x-12, on aurait factorisé -1
-x²-x-12 = -(x² + x + 12)
et considéré x² + x comme le début de a² + 2ab + b²


Trouver a et b ?
On considère donc x²-x comme le début de   a² - 2ab + b²

Ainsi a² = x²   on trouve d'abord le a. On choisit a = x (il y a un autre choix mais il est inutile de le considérer)

Passons au b
2ab = x   donc  2 x b = x
pour que cela soit vrai pour tout x, on doit avoir
2 b = 1  donc  b = 1/2

haaa daccord... merci siOk !

donc pour le 1er j'ai donc trouvé :

[x - 4]  ou [x + 3]  

Si c'est faux je vous donnerez mon developement pour que vous puissiez me corriger !

  

Salut Anthony !

C'est tout bon pour la première équation !

Sauf que la réponse à la question n'est pas  "(x-4) ou (x+3)" mais bien ou x=-3 puisqu'il s'agisait de résoudre l'équation en et que tu t'es ramené à la résolution de

A toi de jouer pour les trois autres équations que siOk t'a proposé

@+
Emma

bon allez je donne mon developpoement : j'ai rien dautre a faire:


[x² - 2x × 1/2 + (1/2)²] - 12 - 1/2

= ( x - 0.5)² - 12.25

= ( x - 0.5 ) - 3.5  OU ( x - 0.5 ) + 3.5

= x - 4              OU  = x + 3

voila

ha oui c'est vrai Emma Merci

P.S je vois  que tu vas cherché les méssage dans les oubliette du site

quand j'ai voulu ecrire mon msg  il n'y avait aucune réponse

héhé... c'est vrai qu'il était parti bien loin, ton message...
Mais comme je t'avais donnais une réponse hier soir (à 23:59), je voulais voir où tu en étais depuis...

Mais je reprends ce que je disais : il y a un petit problème dans ta façon de rédiger : voilà ce que j'écrirais :


              
              
              
              

Donc l'équation est éuqivalente à l'équation produit ,
elle même équivalente à [  x-4=0   ou   x+3=0  ]
c'est-à-dire à   [x=4   ou  x=-3]

Bon, j'ai un peu exagéré, mais c'est pour que tu vois la distinction entre le fait d'aboutir à (x-4)(x+3)  et le fait de résoudre (x-4)(x+3)=0 ...

Toi, dans ta réponse, tu t'arrêtes à "x-4  ou x+3"... mais ça ne suffit pas, puisqu'au départ, le problème, c'était bien de résoudre une équation, et donc de trouver des valeurs de x...

Voilà... tu as compris le fonctionnement, reste à remettre ça en forme

Bon courage pour les autres

Emma

Pour le 2eme j'ai trouvé  : x = 1.8 OU x = 1.7

mais j'ai du arrondir plein de chiffre


j'espere que c'est quand meme bon

Surprenant : je trouve ou !!

Sauf qu'en remplaçant x par 1,8 dans 3x² + 5x + 2, on trouve :
3(1,8)² + 51,8 + 2 = 9,72+9+2 qui n'est pas nul...
Il semblerait donc que tu te sois trompé...

Mais au fait... tu dis que tu as du arrondir ... mais en fait NON : il faut absolument travailler avec des valeurs exactes !
D'ailleurs, tu remarqueras, pour le 1er, que tu mettais des nombres décimaux (12,25) alors que je continuais à mener mes calculs avec les fractions ()...
Je ne sais pas si ton erreur viens de là...
Je reprends mes calculs... fais de même de ton côté

@+

Je trouve comme Emma, je poste mon début:

3x² + 5x + 2 = 0
on peut avoir intérêt à factoriser le coefficient du x² (cela évite les racine(3) ou les valeurs approchées)
3(x² + 5/3 x + 2/3) = 0

en divisant chaque membre par 3
x² + 5/3 x + 2/3 = 0

Je considère x² + 5/3 x comme le début de a² + 2ab +b²
x² + 2 * x * 5/6 + 2/3 = 0        * pour multiplier

Je fais apparaître mon identité et comme Emma je conserve des fractions
x² + 2 * x * 5/6 + 25/36 - 25/36 + 2/3 = 0

(x + 5/6)² - 25/36 + 2/3 = 0

je te laisse finir ?
x² + 2 * x * 5/

Re !


pour les valeur de a et de b j'ai trouvé

a =  3 x
b =  1,44  j'ai préferer faire L'erreur arrondir a lieu de metre 5 / 3 x × 2

enfin je sais pas ce qu'il fallait faire... ?!
sur ce jannonce donc que je ne savait pas que : "on peut avoir intérêt à factoriser le coefficient du x² (cela évite les racine(3) ou les valeurs approchées)"

et je dit egalement que si on na la flemme d'appuyer sur le signe pi pour faire × (ce qui est mon cas ) on peut faire Alt + 158  

mais dans ton explication, siOk, pourquoi est-ce que tu as mis 25/36 ? pourquoi ce chiffre ?

Merci

"je ne savait pas que ... " c'est comme cela quand on apprend sur le tas: on apprend beaucoup de ses erreurs.

Pour le 25/36
j'avais déjà x² + 2 * x mais pour l'dentité remarquable a² + 2²b +b², il manque le b² = 25/36

Mais comme il ne faut pas changer l'égalité, je me dépêche de l'enlever d'où le -25/36 (comme cela rien de changer sauf ... que j'ai fait apparaître l'identité)

Bien vu, Anthony, le "alt 158"...
J'en abuserai sans aucune modération, dorénavant

"alt 158" ca c'est du bonheur!
Une vraie révolution est en marche sur le forum!!!

Ben du coup j'ai fait recherche pour ceux que ca intéresse :
alt + 252 donne ³ --> x³

enfin Alt-157 donne Ø

voilà
à +

guille64

Oui donc Merci encore Anthony Enorme contribution en ce qui me concerne

à bientôt

Guille64

merci je n'en demander pas autant   mais je précise a guille que Moi pour faire ³ il suffit que je fasse Majuscule + ² hé oui en faite j'ai un clavier belge !!!
bon aprés mes devoir je fais les autre équation !

J'ai trouvé pour la dernière équation

x= -1 OU x= -4

voila

Bonjour Anthony,

4) x² - 4x + 5 = 0,
Cette équation n'admet en fait aucune solution réelle : elle admet des solutions dans l'ensemble des nombres Complexes que tu étudieras en Terminale.

En somme ton résultat "x= -1 OU x= -4" n'est pas correct...

Pour le vérifier et t'en rendre compte il te suffit de développer l'équation dont tu viens d'identifier les solutions (racines) -1 et -4 :
(x+1)(x+4)= 0
<=>
x² + x + 4x + 4 =0
<=>
x² + 5 x + 4 = 0 ce qui est différent de x² - 4x + 5 = 0, donc -1 et -4 ne sont pas les solutions (racines) de x² - 4x + 5 mais de x² + 5 x + 4

Voilà, j'espère que tu as compris par là un bout du mécanisme de la factorisation d'une équation du second degrès  
--> Autrement dit qd tu recherches les solutions (on dit "racines") d'une équation du second degrès, le but est avant tout de pouvoir mettre celle-ci en produit de facteurs (=la factoriser)
PLus clairement, dans le cas général si ax²+bx+c=0 admet deux racines réelles x1 et x2, c'est que ax²+bx+c = (x-x1)(x-x2).

En bref, Siok t'as soit fait une blague, soit il cherchait peut-être à te montrer qu'une équation du second degrès n'admet pas systématiquement de racines réelles... dans ce cas on dit que l'équation n'est pas factorisable dans R.
Ici pour exemple donc, tu ne pourras pas écrire cette équation x² - 4x + 5 sous la forme de (x-x1)(x-x2) avec x1 et x2 appartenant à R.

Voilà,
Dire si pb,
à bientôt

Guille64

Bonjour,


Résolution de  x² - 4x + 5 = 0
On part sur la même technique qui a si bien réussie dans les trois questions précédentes.

x² - 4x + 4 + 1 = 0
(x-2)² + 1 = 0

Comme le carré de x-2 est toujours positif
(x - 2)² 0
en ajoutant membre à membre
(x - 2)² + 1 1

Ainsi (x - 2)² + 1  ne vaudra jamais 0 (car il est toujours supérieur à 1).


Remarques
On obtient (x - 2)² + 1  qui n'est pas de la forme a² - b² avec a et b réels.
On ne peut donc pas utiliser l'identité pour factoriser contrairement aux 3 équations précédentes.

Pour compléter, tu peux étudier ce topic sur la non factorisation de x² + 100
factorisation

Lire ...

"en ajoutant 1 à chaque membre" au lieu de "en ajoutant membre à membre"



Et bravo Antony pour ta pugnacité

Merci a Guille64 et a siOk

je pense avoir compris et pour vous le prouver je vais faire le 3 eme que je n'ai pas faiscar je trouver trop difficile a cause encore du 3²  

Merci encore mais... que signifie pugnacité ? c'est un synonymes de tenactié ? non ?

Ha et j'ai oublier de dire a siOk qu'il y avait un " h " a pres le t de Anthony      

siOk ? dans ton message du posté le 19/09/2004 à 15:55

ICI

en divisant chaque membre par 3
x² + 5/3 x + 2/3 = 0

Je considère x² + 5/3 x comme le début de a² + 2ab +b²
x² + 2 * x * 5/6 + 2/3 = 0        * pour multiplier

pourquoi passe tu de 5/3 a 5/6

Il faut bien faire apparaître le 2 de   2ab
Pour avoir l'identité  a² + 2ab + b²

bas pourquoi tu ne fais pas pareil avec 2/3 ?

Bonjour

pourquoi le faire avec les 2/3 ? si siOk a écrit 5/6 c'est tout simplement car 2/6 = 1/3 donc lorsque l'on multipliera les deux :

qui est notre nombre de départ

Parce que je cherche juste une identité dont x² + 5/3 x est le début.

2/3 on le prend en compte après avec le - 25/36

ha ok !

je pense avoir compris

merci

re-bonjour, je sais que sa fait pas mal de temps mais la il y a un truc qui m'échappe: das le message d'emma du  19/09/2004 à 15:16, emma a ecris sa :


              

hem désoer j'ai fais envoyer  au lieu d'apercu j'ai pas fait expres

Je continue





mais ma calculatrice ( dois-je lui faire confiance ? )

mais dit  [ x - 3 ] . [ x + 4 ]

surement un truc tout bete


Merci d'avance


P.S: vive le latex