Monsieur et madame Martin désirent construire une maison avec un garage annexé à celle-ci.
Pour cela, ils étudient plusieurs offres de terrain de forme carré dont ils pourraient faire l'acquisition afin de construire cette maison.
Le cahier des charges des Martin impose à leur architecte le plan suivant:
   - HCJN est un carré de côté 4x (m)
   - CARE est un carré de côté 3(m)
   - HOME est un rectangle tel que HO = 2x(m)
   - DIOM est un rectangle tel que OI = 4(m)
   - x est un réel supérieur à 10 (m)
Pour diverses raisons, les Martin désirent un jardin suffisamment grand pour pouvoir l'aménager selon leur souhaits. Le choix du terrain va donc dépendre de ce jardin.

        Question: Déterminer l'aire A(x) du jardin en fonction de x, pour x>10

Dans la correction au tableau, le prof propose la correction suivante:
            A(x)= 16x² - 9 - (4x-3)(2x+4) avec x>10

1.Expliquer la méthode appliquée par le prof pour déterminer l'aire du jardin A(x)

2.André, Bastien, Corinne et David ne sont pas tout à fait d'accord avec cette formule:
     André:"J'ai directement calculé avec les parties du jardin et je suis arrivé à A(x)=(4x-3)(2x-7)"
    
     Bastien: "J'ai fais à peut près la même chose, pourtant j'arrive à lexpression A(x)= 8x²+10x-21

     Corinne : "J'ai appliquer la même méthode qu'André, mais mon calcul donne:A(x)= (4x-3)(2x-7)

     David: "Je ne sais plus vraiment comment j'ai proédé mais, à la fin j'ai trouvé: A(x)=8x²-10x+3

En s'aidant de la formule du professeur , dire quelle(s) formule est (sont) bonnes. Justifier la réponse.

3. Pour chacune des questions, choisir a forme la plus adaptée pour y répondre:

a) Quelles est l'aire du jardin lorsque le terrain a une dimension totale de 784M²?(on calculera d'abors la valeur de x qui donne une aire de terrain de 784m²)

b)Le couple rentre la formule dans un logiciel de calcu(type tableur).
Que renvoie le logiciel lorsque la valeur de x est de 0? 30?

c)Pour quelles valeurs de x a t'on A(x)=0 ? Analyser ces réponces dans la situation de l'exercice.

d) Est-il possible que le jardin fasse 3m²


4.Curieux les Martins se demandent quelle devra être la superficie du terrain pour que le jardin soit plus grand qie la terrasse.

a)Expliquer pourquoi cette question amène à étudier l'inéquation
   (I): 16x²-9-(4x-3)(2x+4)>4(4x-3)

b)En se servant d'un résulat de la question 2, montrer que l'inéquation(I) peut aussi s'écrire:
   (I): (4x-3)(2x-5)>0
c)A l'aide d'un taleau de signes,résoudre l'inéquation(I)

d)Quel(s) critère(s) du cahier des charges des Martins fait(font) qu'ils n'ont pas à se soucier de la superficie duterrain pour avoir un jardin plus grand que la terrasse -Expliquer pourquoi-