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2 autres petites limites

Posté par
freddou06
01-06-08 à 18:55

salut
les 2 limites qui vont suivre sont en +

la premiere est :

(exp((ln(x+1))))/(x^4 + ln(x))

la seconde :

((exp(x) + 1))/ (ln(x))^3

merci de votre aide!

Posté par
mikayaou
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 19:03

bonjour

pour la 2°, diviser par x^p ( p à déterminer ) devrait bien aider ...

Posté par
fusionfroide
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 19:11

Re,

Déjà x^4=o(ln(x)) en l'infini

Donc 4$\rm \lim_{x\to \infty} \frac{exp{\sqrt{ln(x+1)}}}{x^4+ln(x)}=\lim_{x\to \infty} \frac{exp{\sqrt{ln(x)}}}{x^4}

Pose ensuite X=ln(x)

Posté par
disdrometre
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 19:27

salut à tous

la première est une fonction positive que je note f.

on remarque  \sqrt{ln(x+1)} < ln(x+1)  pour x > 0



donc 0 < f(x) < \frac{(x+1)}{(x^4 +ln(x))}

théorème des gendarmes.

une logique similaire pour la deuxième

Posté par
fusionfroide
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 19:28

Joli

Posté par
mikayaou
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 19:36

salut DD

c'est pour x > e-1

Posté par
disdrometre
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 19:37

exact ! mika

Posté par
freddou06
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 19:52

salut cest vrai quelle est pas mal cette petite technique disdrometre
mais jai deja fais en utilisant les equivalents comme la dis ff..
jtrouve 0 au final
jattaque lautre avec lindice de mikayaou

Posté par
freddou06
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 20:09

mouai jai essayer de multiplier par( x^3 / x^3 )
mais je n'obtient rien.. c'est un autre p mikayaou

Posté par
mikayaou
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 20:35

p=3

V( (e^x + 1)/x^3 ) tend vers +inf

( ( ln(x) )/(x) )^3 tend vers 0+

le rapport tend vers + inf

A vérifier

Posté par
mikayaou
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 20:36

coquille :

V( (e^x + 1)/x^6 ) tend vers +inf...

Posté par
freddou06
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 20:43

c'est pour ((exp(x) + 1)) / x^3 que jai du mal

jpose lim ((exp(x) + 1)) / x^3 = lim (exp(x)) / x^3
mais a partir de la jvois pas quelle changement de variable il faut faire pour trouver la limite..

Posté par
mikayaou
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 20:45

non, tu intègres x^3 sous la racine qui devient x^6

puis ensuite c'est ...évident

Posté par
fusionfroide
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 20:46

4$\rm \frac{(exp{x})^{\frac{1}{2}}}{x^3}=\(\frac{exp{x}}{x^6}\)^{\frac{1}{2}}

Posté par
freddou06
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 20:48

ok jsuis une bouse lol merci beaucoup ^^

Posté par
mikayaou
re : 2 autres petites limites 01-06-08 à 20:53



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