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2 changements de variable difficile (juju)
Voici un exo que j'ai à faire mais le prblème est que je ne sais pas coment continuer ou bien meme si je ne me suis pas trompé, voici l'énoncé et mon début de résolution, pouvez vous m'aidez si j'ai juste deja et si non m'aider à le faire ou le completer ?
Calculer en utilisant 2 changements de variable différents :
I = (
/4 à /3)
(sin (2
))/(2cos (2) + sin(2) + 1) d
j'ai d'abord simplifié par :
1/2 tan (2)+ 1 + sin (2)
puis pour changement :
u = f(x)= tan () -> = arctan u
du = f'(x) dx = tan (/2) d
I = (sin (2))/(2cos (2) + sin(2) + 1) * tan () * tan (/2) d
Mais après je ne sais pas quoi faire de cela et je ne trouve pas de seconde facon pour le changement de variable, please helppp je sais plus quoi faire..
Merci d'avance, Julien
pour commmencer en simplifiant tu obtiens :
1/(2tan(2x) +1 +1/sin(2x)) et non pas 1/(2 tan (2x)+ 1 + sin (2x))
bonjour,
j'ai bien peur que notre ami n'ait simplifié "à la sauvage", genre inverse d'une somme égale somme des inverses ....
ben oui et donc systématiquement tout ce qui suit est faux, notamment quand il effectue le changement de variable ! Il faut revoir le cours car je ne comprend pas :
u = f(x) = tan(théta)
où vois-tu du x ?
oui effectivement la je me suis trompé pour l'écriture mais le principe est il bon ou pa s? et surtout deja pour la simplification, il y a donc un soucis ?
bonjour,
je pensais plutot a un changement de variable des le debut en utilisant Tan(X/2);
Bonjour 
et surtout deja pour la simplification, il y a donc un soucis ?
Effectivement, il y a un gros soucis !
Comme te l'a fait remarquer lafol (bonjour
) :
a/(b+c+d)
a/b + a/c + a/d
...
On obtient donc : 1/(2/tan(2x) +1 +1/sin(2x)) je susi d'accord de mon erreur
et pour le changement de variable c'est le prof qui a cette technique que je ne comprend pas très bien non plus, donc si vous pouviez à la limite m'en donner une autre je susi preneur.
Merci
est ce que tu as essaye d utiliser les regles de bioche?
en quoi pourrait elle m'aider ? et non je ne les aient pas utilisées.
t=tan(x/2) par exemple serait util ca veut peut etre rien dire comme ca mais dans mon cours c'esr sous une de ces formes que se présente la régle de bioche ( moi ca me rappel de l'invariance ou quelque chose comme ca)
oui il ya de l'invariance dans tout ca.
mais essaye plutot de remplacer les sin et cos par Tan(X/2)
en passant d abord par une simplification des angles doubles.
moi j'aurais posé pour premier changement de variable : u = tan(2x) au lieu de x/2 car cela élimine plus facilement les sin et cos !
Re
Poses t = tan()
N'oubli pas que :
sin(2) = 2t/(1+t²)
cos(2) = (1-t²)/(1+t²)
Tu remplaces :
d = (1+tan²()d = (1+t²)d
Et après avoir remplacer, tu vas devoir faire une décomposition en élément simple ...
A+
Romain
tu peux vérifier si tu obtiens une expression du type :
intégrale (u/((u²+1)(3+u+u²)du)
j'ai dû faire une erreur avec un plus ou un moins qui va pas !
de toutes les manières on obtiens une fraction rationnelle et ça on sait faire ! reste à me confirmer que c'est bien ce qu'on obtient avec le premier changement que je vous ais proposé .
HW
Sauf que ton changement de variable ne marche pas hatimy :
Car normalement avec t = tan(x/2)
sin(x) = 2t/(1+t²) et cos(x) = (1-t²)/(1+t²)
Donc ici comme on a du sin(2) et du cos()
Il faut poser : t = tan()
...
Romain
oui ca doit etre ca,j ai trouve une fraction de cette forme.
il suffit de decomposer .
mais tu l' as eu avec le changement de tan(2X) toi ??
bonjour le lyonnais,il suffit de decomposer sin(2x)en 2sin(X)cos(x),et tu fais pareil pour le cos
>> spoutnik :
Je suis d'accord, mais pourquoi se compliquer la vie et alourdir la formule ?
Enfin, comme vous voulez ...
mais remarque que :
sin(2*1/2(Arctan(u)) = u/(1+u²)
et cos(2*1/2Arctan(u)) = 1/(1+u²)
donc ca marche à merveille, car les propriétés de arctan sur pi/3 pi/4 permettent d'écrire que si
tan(2x) = u => x = 1/2 Arctan (u)
Donc pourquoi ça ne marche pas ?
HW
Bonsoir.
On commence par transformer en tangente, cela donne sous l'intégrale :
Ensuite, on pose u = tanx. Alors, on change les bornes et aussi : du = (1 + tan²x)dx => dx =
On se retrouve alors avec :
La décomposition en éléments simples donne alors :
Le plus difficile est fait, l'intégration ne pose pas de problème majeur.
A plus RR.
Bonsoir lyonnais.
Tu me rassures, car ces décompositions en éléments simples entraînent souvent (en ce qui me concerne) des erreurs de calcul.
A plus RR.
ppouaahhhh merci vraiment à vous tous je ne m'en serais jamais sortis je pense, merci beaucoup vous êtes tous bons longue vie à l'ile
)
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