Bonsoir , je dois calculer le dl en 0 à l'ordre 4 de e^(cos x) et le dl à l'ordre 3 de sin x / V(1+x) .

1.e^cosx = e^(1 - x²/2 + x^4/4!) , je pose X = 1 - x²/2 + x^4/4!

e^X = 1 + X + X²/2 + X³/3! + X^4/4! , et là je prends que les termes de chaque X de degré inférieur ou égal à 4 , ce qui me fait :

1 + (1 - x²/2 + x^4/4) + (1 +x^4/4) + 1 + 1 + x^4 E(x) , soit :

e^cos(x) = 4 - x²/2 + x^4/2 + x^4 E(x) .


2. sin x / V(1+x) = sin x * (1+x)^-1/2 , je développe à l'ordre 3 tous les 2 ça me donne :

(x - x³/3!) (1 - x/2 + 3x²/8 - 5x³/8) , et je développe :

x - x²/2 + 3x³/8 - x³/6 + x^3 E(x)

au final j'ai : x - x²/2 + 5x³/24 + x³ E(x) .

qu'en dites vous ?

merci

PS : est il important de emttre les E(x) dans les 1ers développements où on peut les mettre juste à la fin comme je viens de faire ?