Bonjour,

A lire et a respecter :

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Merci

Soit (un)n la suite réelle définie par la relation de récurrence:
u0=1/4 et n un+1=un-un²
1/ Montrer que la suite (un)n décroit strictement vers 0
2/ Montrer que lim nun=1
n+
3/ Montrer que n un1/(n+4)
On définit la suite (vn)n par:
v0=1 et n v[sub][/sub]n+1=1+(1-2un)vn
4/ Montrer que la suite (vn)n croit strictement vers +
5/ Montrer que n vn(n+3)/3
6/ Montrer que lim vn/n=1/3
n+
Soit (fn)n la suite de fonctions définie sur [0,+[ par la relation récurrente:
f0(x)=x et n fn+1(x)=fn²(x)+x
et f la fonction définie sur [0,1/4] par f(x)=(1-(1-4x))/2
7/ Montrer que x[0,1/4] f²(x)=f(x)-x
8/ Montrer que n x[0,1/4] fn(x)f(x)
9/ Montrer que pour tout n la fonction (f-fn) est croissante sur [0,1/4]
10/ Montrer que n un=1/2-fn(1/4) et vn=fn'(1/4)
11/ Montrer que (fn)n converge uniformément vers f sur [0,1/4]
12/ La suite (fn')n converge-t-elle uniformément vers f' sur [0,1/4[?


*** message déplacé ***

Bonjour,

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Merci de respecter les règles a l'avenir

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