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2eme équation trigonométrie

Posté par
nano80 13-07-17 à 14:53


Bonjour tout le monde,
J'aimerai  une vérification SVP ..Merci d'avance.



Résoudre l'équation   cos² (x + 2π /3) = sin² (x + 2π /3)



Supposant :
y = (x + 2π/3)

On obtient donc :
cos² y = sin² y

On sait que  que cos² y+ sin² y  = 1, on en déduit que :
y =  π/4 radian.

x + 2π/3 = π/4

Donc
x = -5π/12

Posté par
Razesre : 2eme équation trigonométrie 13-07-17 à 15:15

\cos^2 \left (x + \dfrac{2\pi}{3}\right ) = \sin^2 \left (x + \dfrac{2\pi}{3}\right )\Leftrightarrow \tan^2\left (x + \dfrac{2\pi}{3}\right ) = 1\Leftrightarrow

x + \dfrac{2\pi}{3} =\pm k\pi; k\in\mathbb{Z};  D'où: x=-\dfrac{2\pi}{3} \pm  k\pi; k\in\mathbb{Z}

Posté par
nano80re : 2eme équation trigonométrie 13-07-17 à 15:28

merci encore une fois razes.

Posté par
Pirhore : 2eme équation trigonométrie 13-07-17 à 16:22

Bonjour,

sauf erreur de ma part, je trouve tan(x+\dfrac{2\pi}{3})=1~~ et  tan(x+\dfrac{2\pi}{3})=-1

d'où x=-\dfrac{5\pi}{12}+k\pi et x=-\dfrac{11\pi}{12}+k\pi

Posté par
nano80re : 2eme équation trigonométrie 13-07-17 à 16:31

bonjour pirho ..moi aussi j'ai eu :
x=-11Pi/12+kPi ou x=-5Pi/12+kPi  k élément de Z

Posté par
DOMOREAre : 2eme équation trigonométrie 13-07-17 à 16:45

bonjour,
ou encore

\frac{\pi}{12},\frac{4\pi}{12},\frac{7\pi}{12},\frac{10\pi}{12}, + 2k\pi

Posté par
Priamre : 2eme équation trigonométrie 13-07-17 à 17:02

Il me semble qu'il serait plus commode d'utiliser la formule   cos(2a) = cos²a - sin²a .

Posté par
Razesre : 2eme équation trigonométrie 13-07-17 à 18:53

Désolé, j'ai oublié un terme important:

Razes @ 13-07-2017 à 15:15

\cos^2 \left (x + \dfrac{2\pi}{3}\right ) = \sin^2 \left (x + \dfrac{2\pi}{3}\right )\Leftrightarrow \tan^2\left (x + \dfrac{2\pi}{3}\right ) = 1\Leftrightarrow

x + \dfrac{2\pi}{3} =\pm k\pi; k\in\mathbb{Z};  D'où: x=-\dfrac{2\pi}{3} \pm  k\pi; k\in\mathbb{Z}


x + \dfrac{2\pi}{3} =\pm \dfrac{\pi}{4} + k\pi; k\in\mathbb{Z};  D'où: x=-\dfrac{2\pi}{3} \pm \dfrac{\pi}{4} + k\pi; k\in\mathbb{Z}

x=-\dfrac{2\pi}{3} \pm \dfrac{\pi}{4} + k\pi; k\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow

x=-\dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{\pi}{4} + k\pi; ou x=-\dfrac{2\pi}{3} -\dfrac{\pi}{4} + k\pi; k\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5\pi}{12} + k\pi; ou x=-\dfrac{11\pi}{12} + k\pi; k\in\mathbb{Z}

A \pi près.
x=\dfrac{7\pi}{12} + k'\pi; ou x=\dfrac{\pi}{12} + k'\pi; k'\in\mathbb{Z}

Posté par
nadiasoeur123re : 2eme équation trigonométrie 14-07-17 à 13:03

Bonjour ;

Une autre façon de faire .

Résolvons tout d'abord l'équation : \cos^2(x) = \sin^2(x) .

\cos^2(x) = \sin^2(x) \Rightarrow \cos^2(x) - \sin^2(x) = 0  \Rightarrow (\cos(x) - \sin(x)) (\cos(x) + \sin(x)) = 0  

\Rightarrow \cos(x) - \sin(x) = 0 ou \cos(x) + \sin(x)= 0 \Rightarrow \cos(x) = \sin(x) ou \cos(x) = - \sin(x) = \sin(-x)

\Rightarrow \cos(x) = \cos(\dfrac{\pi}{2}- x) ou \cos(x) = \cos(\dfrac{\pi}{2}+ x)

\Rightarrow x = \dfrac{\pi}{2} - x + k2\pi : k \in \mathbb Z ou x = \dfrac{\pi}{2} + x + h2\pi : h \in \mathbb Z

\Rightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi : k \in \mathbb Z ou x = -\dfrac{\pi}{4} + h\pi : h \in \mathbb Z

donc les solutions de l'équation : \cos^2(x+ \dfrac{2\pi}{3}) = \sin^2(x\dfrac{2\pi}{3}) sont :

x = \dfrac{\pi}{4}- \dfrac{2\pi}{3} + k\pi : k \in \mathbb Z ou x = -\dfrac{\pi}{4}- \dfrac{2\pi}{3} + h\pi : h \in \mathbb Z

ou bien : x = - \dfrac{5\pi}{12} + k\pi : k \in \mathbb Z ou x = - \dfrac{11\pi}{12} + h\pi : h \in \mathbb Z .

Posté par
nano80re : 2eme équation trigonométrie 18-07-17 à 15:35

bonjour ,
Je vous remercie beaucoup pour vos réponses.


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