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2nd degré
Bonjour, j'ai un exercice de mon DM qui me pose des difficultés.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Une longueur de ficelle quelconque est fixé à ses extrémitées par 2 clous A et B.
On note L cette longueur.
AB=13cm On note AC=x
1) Montrer que le triangle ABC est rectangle en C si x vérifie l'équation du second degré avec paramètres L suivante :
2x^2 - 2Lx + L^2 -169 = 0
D'après le théorème de Pythagore et sa réciproque, ABC est rectangle en C.
AB^2 = AC^2 + BC^2
13^2 = x^2 + (L-x)^2
169 = x^2 + L^2 - 2Lx + x^2
0 = 2x^2 -2Lx +L^2 -169
2) En déduire pour qu'elles sont les longueurs de ficelle qui permettent d'obtenir un triangle ABC rectangle en C.
Je ne sais pas comment résoudre cette question.
Peut être en calculant delta mais comme il y a deux inconnues dans l'équation c'est compliqué.
Merci de m'aidez.
Tu pourrais effectivement calculer le discriminant de ce trinôme en x et chercher pour quelles valeurs de L il a des racines.
Bonjour,
Il n'y a pas deux inconnues : il y a une inconnue x et un paramètre L.
Et on demande les valeurs du paramètre L telles que l'équation en x admette au moins une solution.
Un paramètre est une variable accessoire qui, introduite dans une équation, permet de modifier cette équation.
Exemple : y = mx + 2 , m étant un paramètre.. On dira que c'est l'équation de la droite Dm.
A chaque valeur donnée à m correspond une équation différente.
m = 0 ---> y = 2 (équation de la droite Do)
m = 1 ---> y = x + 2 (équation de la droite D1)
etc.
Ici, le paramètre est L (longueur de la ficelle) et il s'agit de trouver quelle valeur donner à ce paramètre pour que l'équation qui en résulte admette au moins une solution.
Tu as une équation du second degré en x (que je n'ai pas vérifiée). Tu veux qu'elle ait au moins une solution. Il faut donc que son discriminant soit positif ; tu le calcules, il va bien sûr dépendre de L et tu dois trouver les valeurs de m pour lesquelles il l'est.
Donc si c'est ça :
2x^2 - 2Lx + L^2 -169 = 0
a= 2 ; b= -2 ; c= -169
Delta = b^2 - 4ac
= (-2)^2 -4 x 2 x (-169)
= 1348
Delta > 0 donc P(x) a 2 solutions, qui sont :
x1 = (1 - (racinecarrée)337) / 2
x2 = (1 + (racinecarrée)337) / 2
Comment peux-tu trouver un discriminant complètement numérique, alors que l'équation contient le paramètre L encore inconnu ?
En réalité, on a
b = - 2L et
c = L² - 169 .
J'en sais rien, je n'ai jamais fais ça, je testais juste.
Donc
Delta = (-2L)^2 - 4 x 2 x (L^2 - 169)
= 4L^2 - 8L^2 - 1352
= -4L^2 - 1352
Et ensuite je dois faire
-4L^2 - 1352 = 0
?
La question est (avec une faute d'orthographe : quelles et non qu'elles) :
En déduire pour qu'elles sont les longueurs de ficelle qui permettent d'obtenir un triangle ABC rectangle en C.
Pourquoi veux-tu que le discriminant soit égal à 0 ??
Je ne sais pas, comme je vous l'ai déjà dis, je ne comprends pas parce que je n'ai jamais fait d'exercice avec une inconnue et un paramètre alors j'essaye des choses.
Donc qu'est-ce que je dois faire ?
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