salut

Z/14Z = {0, 1, 2, ..., 13}
7Z/14Z = ... ?

conclusion ?

Bonjour,
7Z/14Z = { 0, 7 } , mais je ne sais pas comment conclure, peut etre que je ne comprends pas bien ce que c'est "etre isomorphe à ....."

donc (Z/14Z) / (7Z/14Z) = ... ?

Je pense me tromper mais {0,7} également?

Bonjour,
Ces écritures genre Z/14Z = {0, 1, 2, ..., 13} ou 7Z/14Z = { 0, 7 } me semblent embrouillantes et assez dangereuses.
Déjà, de quelle structure parle-t-on ? Visiblement, de groupes abéliens ou de -modules, ce qui est la même chose, et les isomorphismes sont des isomorphismes de groupes.
On a un homomorphisme surjectif de groupes qui est la multiplication par 2. On compose ensuite avec le passage au quotient . L'homomorphisme de groupes composé est surjectif, et son noyau est . Il induit donc un isomorphisme de groupes .

Ensuite, en plus d'être un groupe pour l'addition, est un corps quand on enrichit la structure avec la multiplication induite par la multiplication sur . On peut transporter cette structure de corps par l'isomorphisme de groupes additifs en définissant la multiplication sur de la manière suivante : pour tous et dans , .
Attention ! pour cette multiplication, quel est le produit de la classe de 4 dans par la classe de 6 dans ?

Ca parait plus clair en effet,
et pour répondre à votre question, est ce que :
([4]) x ([6]) = ([4][6]) ([24]) = ([3]) = calsse de 6 dans 2Z/14Z ?

Avec [..] la classe de .. dans Z/7Z

Tu t'es pris les pieds dans le tapis : la classe de 4 dans n'est pas l'image par de la classe de 4 dans ! Reprends la définition de .

A oui complètement :

Classe de 4 x Classe de 6 = Classe de 24 = Classe de 10 dans 2Z/14Z ?

Tu n'as pas repris la définition de ! Si tu l'avais fait, tu aurais vu que l'isomorphisme de groupes est induit pas la multiplication par 2.