Niveau BTS

3=e^(t/2)-t+5

Posté par shindou (invité) 14-10-05 à 10:25

salut comment résoudre ce type d'equation

3=e^(t/2)-t+5
par cv on pose e^t=e^X ?

merci d'avance

Posté par re : 3=e^(t/2)-t+5 14-10-05 à 10:59

Bonjour,

Soit $f$ : $t\mapsto e^{t/2}-t+2$
On cherche à résoudre $f(t)=0$
$f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$
et $f'(t)=\frac{1}{2}e^{t/2}-1$
donc $f$ est décroissante sur $]-\infty;2\ln2]$ puis croissante sur $[2\ln2;+\infty[$
Or $f(2\ln 2)=4-2\ln2\approx 2,6>0$
donc $f$ ne s'annule jamais
L'équation n'admet pas de solution.

Sauf erreur.

Nicolas

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