Inscription / Connexion Nouveau Sujet
3 exos sur les nombres complexes
Bonjour, je voudrais que l'on m'aide sur cette exos de nombres complexes. Merci à tous ceux qui me répondront d'avance.
Ex 1
Résoudre, dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation en z :
z²+25 = 0
Déterminer le module et un argument de chacune des solutions.
Soit z²-2z+5 = 0 j'ai déja résolu l'équation je n'arrive pas à :
Calculer, sous forme algébrique, le carré de chacune des solutions de cette équation.
Ex 2
Soit z²-4z+16 =0.J'ai déja résolu l'équation je n'arrive pas à:
Ecrire sous forme trigonométrique les solutions de cette équation qui est : zA = 2+2i racine de 3. zA' = 2-2i racine de 3. et zB = 3+i racine de 3. On me demande la nature de OA'B et de déterminer l'aire du quadrilatère OABA' en cm².
Ex 3
1)Soit z²+8z+17 = 0 j'ai déja réolu l'équation.
2)Soit P(z) = z^3 + 2z² - 31z -102. j'ai vérifié que P(z) = (z-6)(z²+8z+17).Je n'arrive pas à : utiliser l'équation 1) et 2) pour résoudre sans calcul supplémentaire l'équation:
z^3 + 2z² -31z - 102 =0
Bonjour:
Ex1:
Le discriminant réduit est -4
Donc z = 1+ 2i ou 1 - 2i
z² = (1+2i)² = 1-4 + 4i = -3 +4i
ou z² = (1 - 2i)² = -3 - 4i
salut
exo1. z²+25=0 <=> z=5i ou z=-5i module : 5 argument : pour la premier Pi/2 la deuxieme -Pi/2. (ce sont des imaginaires purs...)
z²-2z+5=0
discriminant : 4-4*5=-16 donc z1=1+2i et z2=1-2i
(z1)²=(1+2i)²=1-4i+(2i)²=-3-4i
je te laisse faire la seconde.
exo2 :
les solutions sont zA et zA'seulement.
zA=2+2iV3
|zA|=4 donc zA=4*(1/2 +i*V3/2)=4*exp(i*Pi/3)
et |zA'|=4 donc zA'=4*exp(-i*Pi/3)
pour B
|zB|=2*V3 donc zB=2*V3*exp(i*Pi/6)
du fait que OA' different de OB le triangle n'est pas equilateral.
reste a comparer A'B avec avec les 2 autres longueurs pour voir si il est isocele.
rectangle ? mon intuition dit oui (mais faut verifier).
je dirais rectangle en O faut calculer (OA',OB).
oups petite erreur :
(z1)²=(1+2i)²=1+4i+(2i)²=-3+4i
pour l'aire du qudrilatere je dirais que c'est l'aire de deux triangle : celle de OA'B + celle de OAB.
exo 3
P(z) = z^3 + 2z² - 31z -102=(z-6)(z²+8z+17)
donc z^3 + 2z² -31z - 102 =0 <=> P(z)=0 <=> z-6=0 ou z²+8z+17=0
<=> z=6 ou z²+8z+17=0
d'apres 1 ) ca devrait aller tout seul.
Ex2:
zA = 2+2i racine de 3
zA = 4*(1/2 + i((racine de 3) /2)) = 4 * e^(i pi/3)
zA' = 2-2i racine de 3
zA' = 4*e^(-i pi/3)
zB = 3+i racine de 3
zB = 2 racine de 3 * ((racine de 3) /2 + i 1/2) = 2 racine de 3 * e^(i pi/3)
hum laotze tu es sur pour argument de B ?
pour moi cos(Pi/6)=V3/2 et sin(Pi/6)=1/2
Annuler
connectez vous