bonjour,

la premiere par recurrence
soit Pn la proposition |z^n|=|z|^n

P1 est vraie

Supposons Pn vraie et montrons Pn+1
|z^(n+1)|=|z^(n)*z|=|z^n|*|z|=|z|^n*|z|=|z|^(n+1)

pour la deuxieme
|1|=1 donc c est juste

pour la 3eme , il vais montrer quelque chose avant
lemme : Re(z)<=|z|
demo du lemme: si z=a+ib on a bien a<=V(a²+b²)

attention je vais noter Z=conjugue de z
                        Z'=conjugue de z'
|z+z'|²=(z+z')*(Z+Z')=zZ+(zZ'+Zz')+z'Z'
       =|z|²+|z'|²+2Re(zZ)

on applique le lemme donc Re(zZ)<=|zZ|

c est a dire que |z+z'|²<=|z|²+|z'|²+2|zZ|=(|z|+|z'|)²
et donc
|z+z'|<=|z|+|z'|

ouch magnifique, j'avais trouvé le second lol mais le reste je commencais à tourner en rond!
c'est vraiment symap !!
MERCI

de rien
a+ sur l'ile