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3 propriétés équivalentes

Posté par moumni (invité) 15-08-05 à 09:31

Bonjour tout le monde du forum:
Y-a-il quelqu'un qui peut m'aider à montrer les équivalences ci dessous:
Définition:
\sigmaet \tau étant 2 réels strictement positifs
On définit PSWFs ( Prolate Spheroidal Wave Functions) comme étant les fonctions propres de l'opérateur integral suivant:
\int_{-\tau}^{\tau}\varphi (x)\frac{\sin (\sigma (t-x))}{\pi (t-x)}dx=\lambda \varphi (t)
Ma question est: Comment montrer que cette définition est équivalente au suivantes:
Définition 2: PSWFs sont aussi les fonctions propres de l'opérateur différentiel suivant :
(\tau ^{2}-t^2)\frac{d^{2 }\varphi}{dt^2}-2t\frac{d\varphi}{dt}-\sigma ^{2} t^{2}\varphi = \mu \varphi
Définition 3: PSWFs sont aussi les fonctions propres de l'opérateur integral suivant :
\int_{-\tau}^{\tau}\varphi (x) e^{i\frac{\sigma wx}{\tau}}dx=\gamma \varphi (w)

Et merci bien d'avance pour votre aide

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : 3 propriétés équivalentes 15-08-05 à 09:50

Bonjour,

Une idée comme ça : en dérivant par rapport à t sous l'intégrale ?

Courage,

Nicolas

Posté par moumni (invité)toujours sur les propriétés équivalentes 15-08-05 à 11:10

Merci mon chèr Nicolas de votre réponse.
Mais en dérivant par trapport à t sous le signe integrale on peut montrer que le définition 1 implique la définition 2 mais que fairai-je pour montrer la réciproque.

*** message déplacé ***

Posté par moumni (invité)Résolution d une équation différentielle 16-08-05 à 09:31

Bonjour:
Y-a-t-il quelqu'un qui peut m'aider à résoudre l'équation différentielle suivante:
(\tau^{2}-t^{2}) \frac{d^{2}y}{dt^{2}}-2t\frac{dy}{dt}-\sigma^{2}t^{2}y=\mu y avec \sigma \,\, \,et \,\,\,\, \tau sont deux réels strictement positifs et \mu est un paramètre réel quelquonque.
et merci bien d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
soucoure : Résolution d une équation différentielle 16-08-05 à 09:51

Bonjour,

J'y je comprend bien on a y=f(t), c'est ça ?

Dommage qu'elle ne soit pas linéaire...



*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmasterre : 3 propriétés équivalentes 16-08-05 à 20:45

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



Merci

Posté par moumni (invité)Résolution d une équation différentièlle 20-08-05 à 19:02

Bonjour tous le monde du Forum:
Y-a-t-il quelqu'un qui peut m'aider a résoudre une équation différentielle qui ma tant géné et elle me gene encore et merci bien d'avance pour votre aide.
L'équation différentielle dont je parle est:
(\tau^{2}-t^{2})\frac{d^{2}\psi}{dt^2}-2t\frac{d\psi}{dt}-\sigma^{2}t^{2}\psi=\mu \psi ou \tauet \sigma sont deux réels strictements positifs et \mu est un paramètre réel quelconque.
Une autre question est la suivante:l'existance des solutions d'une telle équation différentielle dépend-il du paramètre réel \mu?
et merci encore une autre fois

*** message déplacé ***


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