Niveau école ingénieur

3eme équation trigonométrique

Posté par
nano80 13-07-17 à 15:38

Re bonjour,
J'aurai besoin encore une vérification SVP si c'est possible ..Merci .
(je pense que  Razes vas me détester aujourd'hui)

Résoudre l'équation
tg(x +π/3)+ cotg(π/2-3x)= 0

Réponse
tg(x+π/3) + tg( π+2 -π/2 +3 x) = 0
tg(x+π/3) = -tg (3x) = tg(-3x)

cotg( π/2 -3x)= tg(3x)
donc
tg(x+π/3)+cotg(π/2-3x)=0
        tg(x+π/3)=-tg(3x)
              tg(x+π/3)=tg(π-3x)
              x+π/3=π-3x+kπ
              4x=2π/3+kπ
              x=π/6+kπ/4

Posté par re : 3eme équation trigonométrique 13-07-17 à 15:47

OK, très bien.

Posté par re : 3eme équation trigonométrique 13-07-17 à 15:59

merci Razès.

Posté par re : 3eme équation trigonométrique 13-07-17 à 17:33

Bonjour,

Désolé de mettre un bémol, mais les solutions $x=\frac{\pi}{6} +\frac{k\pi}{4}$ sont à exclure lorsque $k$ est un multiple de $4$ .
La cotangente devient alors infinie.

Il faut donner les 3 ensembles de solutions selon que le reste de la division de k par 4 est 1, 2 ou 3.