Re bonjour,
prière de vérifier la réponse ci-après .merci d'avance.

Résoudre l'équation   sinx+ sin2x+  sin3x= 1+ cosx+ cos2x

Solution
sin x + sin 3 x + sin 2 x = 1 + cos 2 x + cos x
2sin 2 x cos x + sin 2 x = 2cos² x + cos x
2⋅sin(2x)⋅cosx+sin2x=1+cosx+2cos² x−1
sin2(x) ⋅(2cosx+1)= cosx⋅(2cosx+1)
(2cosx+1)⋅(sin2x−cosx)=0
(2cosx+1)⋅(cosx)⋅(2sinx−1)=0
cosx= −1/2 ⇒  x=±2π3+2kπ
cosx = 0 ⇒   x=π2+kπ
sinx=1/2⇒x={π/6  ,  5π/6}+2kπ