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a? b?

Posté par
vivalavida 25-12-11 à 14:37

Bonjour,

Je dois déterminer a et b tels que F définie par F(x)=(ax+b)-x soit une primitive de xe-x

en développant j'obtiens
axe-x+be-x=xe-x
en identifiant par coefficients je trouve
que a=1 et b=0
est ce correct?

Merci

Posté par
spmtbre : a? b? 25-12-11 à 15:00

bonjour
non c est faux

Posté par
DHilbertre : a? b? 25-12-11 à 15:07

Posons F(x)=(ax+b)e^{-x}. L'on a, pour tout x dans \R :

F'(x)=ae^{-x}-(ax+b)e^{-x}=(a-ax-b)e^{-x}=(-ax+(b-a))e^{-x}=f(x)=xe^{-x}. Par identification, l'on trouve a=-1 et b=a=-1.

A +

Posté par
DHilbertre : a? b? 25-12-11 à 15:10

Errata : Posons F(x)=(ax+b)e^{-x}. L'on a, pour tout x dans \R :

F'(x)=ae^{-x}-(ax+b)e^{-x}=(a-ax-b)e^{-x}=(-ax+(a-b))e^{-x}=f(x)=xe^{-x}. Par identification, l'on trouve a=-1 et b=a=-1.

A +

Posté par
vivalavidare : a? b? 25-12-11 à 15:15

Merci Dhilbert pour le détail du calcul

Posté par
vivalavidare : a? b? 25-12-11 à 15:26

pour résoudre l'équation différentielle exy'-xy²=0
je ne vois pas comment m'y prendre
je pense qui faut surement utiliser la question précédente mais comment?

Posté par
Camélia Correcteurre : a? b? 25-12-11 à 16:17

Bonjour

Pour y\neq 0 l'équation devient \dfrac{y'}{y^2}=xe^{-x}

Posté par
vivalavidare : a? b? 25-12-11 à 17:34

OK merci de votre aide

Posté par
vivalavidare : a? b? 25-12-11 à 17:40

Je trouve comme solution
y=(-1-x)e-x+K
?

Posté par
Glapion Moderateurre : a? b? 25-12-11 à 22:15

non c'est pas ça
y'/y²=xe-x le membre de gauche s'intègre en -1/y et tu n'as plus qu'à trouver une primitive du membre de droite

Posté par
vivalavidare : a? b? 26-12-11 à 11:59

une primitive du membre de droite est (-1-x)e-x

Posté par
Glapion Moderateurre : a? b? 26-12-11 à 13:25

oui tout à fait. Et -1/y=(-1-x)e-x+C et tu peux exprimer y en fonction de x


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