Bonjour Louna

Tout d'abord, je pense que ta fonction est mal écrite, ne serait-ce
pas plutôt :
f(x) = (2x - 2)/(x + 1) ?

- Question 2 - a) -
Tu pers de l'expression donnée,
-4/(x + 1) + 2
et tu montres que c'est égal à f(x) (en commençant par réduire
au même dénominateur)

- Question 2 - b) -
Soient a et b deux réels de ]-1; +[ tels que a < b.
Tu calcules f(b) - f(a)
(en utilisant l'expression de f donnée à la question précédente)
et tu étudies ensuite le signe pour pouvoir conclure.

Reposte si ça ne va toujours pas ou si tu veux vérifier tes résultats, bon
courage ...

ok merci

Bonjour louna


Tu es sur que ta fonction est décroissante sur ]-1 ; +inf[ ? Je trouve
le contraire....


1) Je te laisse faire.

2) Tu réduis -4/(x+1) + 2  au même dénominateur

3) Je te le fait (bosse le ... à mon avis dans le prochain DS tu y as
droit)



Idée
Une fonction croissante sur un intervalle est une fonction qui conserve
l'ordre sur l'intervalle

On prend deux réels quelconques a et b dans l'intervalle ]-1 ;
+inf[
et on supose que a < b
et on va montrer que f(a) < f(b)    
(les images sont dans le même ordre que leurs antécédents)



A quoi sert la question 2a ?
Dans la formule de départ f(x)=(2x-2)/(x+1) la variable x apparaît plusieurs
fois donc il n'est pas facile de décomposer en fonctions élémentaires
(carré, inverse, affine, ..)

Dans la formule -4/(x+1) + 2  la lettre x n'apparaît qu'une
seule fois aussi on peut décomposer en utilisant la règle des priorités
x       ----- Ajouter 1 ----> x+1
x+1  ------ prendre l'inverse ------> 1/(x+1)
1/(x+1) ------ multiplier par -4 ---> -4/(x+1)
-4/(x+1) ----- ajouter 2 -----> f(x)

Maintenant on va appliquer successivement ces opérations et regarder les effets
sur l'ordre

Bon, tout ce qui te précéde on ne te le fait pas souvent expliciter mais
c'est bien là qu'à mon avis se situe la compréhension



Mise en oeuvre
Soit a et b deux réels de ]-1 ; +inf[
-1 < a < b

en ajoutant 1 à chaque membre
0 < a+1 < b+1

Comme a+1 et b+1 sont non nuls leurs inverses existent
de plus comme ils sont tous les deux positifs, leurs inverses sont dans
l'ordre inverse
(parfois on dit simplement que la fonction inverse est décroissante sur ]0
; +inf[)
1 / (a+1) > 1 / (b+1)

En multipliant par -4 qui est négatif
-4 / (a+1)  <  -4 / (b+1)

En ajoutant 2 à chaque membre
-4/(a+1) + 2  < -4/(b+1) + 2

C'est à dire  f(a) < f(b)

Ainsi pour   a < b dans l'intervalle    alors    f(a) < f(b)
donc f conserve l'ordre sur ]-1 ; +inf[
donc f est croissante sur ]-1 ; +inf[

Bon le temps que je rédige mon roman, je n'avais pas vu que Océane
était déjà passée...