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A l aide d un changement de suite

Posté par jean (invité) 28-10-03 à 09:40

donne : a(k+1)=a k+1=0.9ak+0.1
a(0)=a0=2

Q1)montrer que la suite (bk) , k appartient a N , definie par
bk=ak-1 est la suite geometrique de raison 0.9 et de premier terme 1.

Q2) en deduire l'expression de ak en fonction de k.

merci d'avance.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : A l aide d un changement de suite 28-10-03 à 13:25

a(k+1) = 0,9.a(k) + 0,1

b(k) = 0,9.a(k) - 1
b(k+1) = 0,9.a(k+1) - 1
b(k+1) = 0,9.a(k) + 0,1 - 1
b(k+1) = 0,9.a(k) - 0,9
b(k+1) = 0,9.(a(k) - 1)
b(k+1) = 0,9.b(k)

Et donc bk est une suite géométrique de raison = 0,9
Son premier terme est b(0) = a(0) - 1 = 2-1 = 1.

->
b(k) = 0,9^k

b(k) = 0,9.a(k) - 1
0,9^k = 0,9.a(k) - 1
0,9.a(k) = 1 + 0,9^k
a(k) = (10/9).(1 + 0,9^k)
-----
Sauf distraction.








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