Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... BTSForum de maths BTS AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau BTS
A l aide d un changement de suite
Posté par jean (invité)
donne : a(k+1)=a k+1=0.9ak+0.1
a(0)=a0=2
Q1)montrer que la suite (bk) , k appartient a N , definie par
bk=ak-1 est la suite geometrique de raison 0.9 et de premier terme 1.
Q2) en deduire l'expression de ak en fonction de k.
merci d'avance.
a(k+1) = 0,9.a(k) + 0,1
b(k) = 0,9.a(k) - 1
b(k+1) = 0,9.a(k+1) - 1
b(k+1) = 0,9.a(k) + 0,1 - 1
b(k+1) = 0,9.a(k) - 0,9
b(k+1) = 0,9.(a(k) - 1)
b(k+1) = 0,9.b(k)
Et donc bk est une suite géométrique de raison = 0,9
Son premier terme est b(0) = a(0) - 1 = 2-1 = 1.
->
b(k) = 0,9^k
b(k) = 0,9.a(k) - 1
0,9^k = 0,9.a(k) - 1
0,9.a(k) = 1 + 0,9^k
a(k) = (10/9).(1 + 0,9^k)
-----
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous
analyse en Bts