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a partir d un quart de cercle
Bonjour! ceci est un exercice pour un devoir maison...J'ai besoin de votre aide
Un point p décrit le quart de cercle de centre O et de rayon OA=1. on considère le repère orthonormé (O,A,B).
Les coordonnées de P étant (x;y), on construit le point Q de coordonnées (x;x+y).
on définit ainsi une fonction f sur l'intervalle [0;1] par f(x)=x+y.
1. Montrer que f(x)=x+racine carré de 1-x².
2.Résoudre graphiquement l'équation f(x)=1 et retrouver les solutions par le calcul.
(indication: isoler la racine avant d'élever au carré)
3.a-Peut-on savoir graphiquement si l'équation f(x)=1,4 a des solutions?
b-Montrer que si f(x)=1,4 alors x²-1,4x+0,48=0.
c- Développer (x-0,6)(x-0,8). En déduire les solutions de l'équation x²-1,4x+0,48=0.
Vérifier que les nombres trouvés sont bien solutions de f(x)=1,4.
4.a-Vérifier graphiquement que l'aquation f(x)=2x a une solution.Déterminer par le calcul les valeurs de x et de f(x) correspondantes.
b-Montrer que l'équation f(x)= racine carré de 2 a une solution unique ( on isolera racine carré de 1-x² avant d'élver au carré, puis on reconnaitra une identité remarquable).
c- Vérifier que la solution obtyenue est bien solution de l'équation f(x)= racine carré de 2.
d- Que représente racine carré de 2 pour la fonction f?
e- Quel est le nombre de solutions de l'équation f(x)=1,5?
Merci à tous ceux qui pourront m'aider.
Bonjour Maymhey
1.
Le quart de cercle a pour equation x²+y²=1
donc y=racine(1-x²)
d'où f(x)=x+y=x+racine(1-x²)
2.
Graphiquement il suffit de tracer f et la droite d'equation y=1 et de voir leurs points d'intersection.
Par le calcul, on a:
f(x)=1 => x+racine(1-x²)=1 => racine(1-x²)=1-x
=> 1-x²=(1-x)² => 2x²-2x=0 => x(x-1)=0
donc les solutions sont x de {0;1}.
(sauf erreur)
3.a.
Pour savoir si f(x)=1.4, il suffit de regarder si la courbe de f et la droite d'equation y=1.4 ont des points communs.
3.b.
Si f(x)=1,4 , on a:
x+racine(1-x²)=1.4
=> 1-x²=(1.4-x)²
=> 2x²-2.8x+0.96=0
=> x²-1.4x+0.48=0
3.c
En développant (x-0,6)(x-0,8), on a:
(x-0,6)(x-0,8)=x²-0.14x+0.48
donc les solutions de x²-1.4x+0.48=0 sont les memes que celles de (x-0,6)(x-0,8)=0 d'où les solutions sont 0.6 et 0.8.
4.a.
Pour vérifier graphiqueent que f(x)=2x a une solution, on trace f et y=2x et on regarde leurs points d'intersection.
Par le calcul, on a:
f(x)=2x => x+racine(1-x²)=2x
=> 1-x²=x²
=> x²=1/2
=> ou
Or on se trouve dans un quart de plan pour x et y >0
donc la solution est
4.b.
On a:
f(x)=
2
=> x+racine(1-x²)=2
=> 1-x²=(2-x)²
=> 1-x²=2+x²-22x
=> 2x²-22x+1=0
=> (2x-1)²=0
=> 2x-1=0
=>
4.c.
Je te laisse faire la verification en espérant qu'on n'a pas fait d'erreur 
4.d.
Je pense que racine est la valeur maximale de f
4.e.
L'equation f(x)=1.5 ne possède pas de solutions car 1.5 > racine 2.
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
Je te remercie beaucoup JoelZ . tu me sauves la vie. je vais tout vérifier et te tient au courant . merci encor
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