Salut,

tu sais que tr est une application linéaire de dans .

Donc est un sous-espace vectoriel du -espace vectoriel d'arrivée, ici .

Donc ou .

et   donc .

Donc .

Je te laisse trouver la dimension du noyau.

à+

sui vraiment désolé je comprends pas c'est super abstrait pour moi

xomment passer de la valeur de l'image a la dimension de l'image??
et quelle est la dimension de l'aplication trace???

EN ESSAYANT DE BRICOLER AVec un exemple pour une matrice carrée dordre 3
jarrive a la conjecture

Dim(Im(tr)) = n

et Dim(Ker(tr)) = n²- n

est ce au moins juste??

*** message déplacé ***

désolé je croyais ke jécrivé dans mon post précédent mais je me suis trompé :(

excusez moi cétait destiné au poste concernant la trace d'une matrice carrée...


*** message déplacé ***

EN ESSAYANT DE BRICOLER AVec un exemple pour une matrice carrée dordre 3
jarrive a la conjecture

Dim(Im(tr)) = n

et Dim(Ker(tr)) = n²- n

est ce au moins juste??

Re,

Tu me fais peur...

Quelle est la dimension de en tant que -espace vectoriel ?

bon franchement cinnamon je veux bien te faire peur certes mais en me posant des questions comme ca tu ne fais que enfouir le doute en moi
alor qi qqun veut vraiment maider et mexpliker avec des phrases affirmatives plutot quinterrogatives ca serait sympa...

tout dabord je ne comprends pas que le fait que tr est une application linéaire implique nécessairement que Im (tr) = 0 ou im (tr) = R
je ne ttrouve aps cette propriété dans mon cours

et de plus si on pouvait mexpliquer réellement comment obtenir les dimensions ca maiderait beaucoup... car je ne comprends vraiment pas..

désolé de faire peur...

Bon zalors je vais essayer d'y aller doucement :

a) Comme la trace est linéaire son image est un espace vectoriel

b) cet espace est contenu dans  R  (c'est un sous-espace vectoriel pour être précis)

c) les seuls sous-espaces vectoriels de R sont 0 ou R  lui même.

d) donc soit la trace vaut toujours 0 (or Tr(I)=n n'est pas nul) donc l'image de la trace c'est  R  tout entier !

e) si  x  est un réel non nul l'ensemble
{ z x /  z  parcourt  R } = R on dit que  R  est un espace vectoriel de dimension 1 car un seul élément à suffit à l'obtenir en prenant "des multiples"

f) tu as donc  dim Im(Tr)=1

g) dans ton cours tu sais
dim E = dim Ker + dim Im(tr)  là je te laisse finir

Salut,

Apparemment, ce qui gene mickachef c'est cette histoire de "les seuls sev de R sont 0 et R  tout entier".

Pourquoi ne pas s'en passer, alors?

On cherche a montrer que IM(tr) = R.
Ca revient a montrer que tr est surjective.

Soit donc a un element quelconque de R.

la matrice M de l'espace de depart, construite avec uniquement des 0, sauf le premier coefficient diagonal (ligne 1, colonne 1) qui vaut a, verifie tr(M) = a.

Donc tr est surjective (on a trouve un antecedent a n'importe quel reel), et Im(tr) = R.

Ca va comme ca?
biondo

Re,

"bon franchement cinnamon je veux bien te faire peur certes mais en me posant des questions comme ca tu ne fais que enfouir le doute en moi"

Je t'ai posé cette question, non pas pour semer le doute dans ton esprit mais pour que tu cherches la réponse dans ton cours...

Si tu ne sais pas ce qu'est la dimension d'un s-e-v, comment veux-tu réussir un exo sur les applications linéaires ?

à+

la du coup je comprends mieux franchement n énorme emrci a tous et merci a cinnamon aussi

je savais bien ce qu'était la dimension dun sev mais ce que je ne comprené pas ici c'est quil me semblé que cété la dimension d'une aplicaion linéaaire et nom dun sev c pr ca ke je bloquais...

voilou merci a tous