salut

des questions très imprécises et fausses ...

dans l'ensemble {0, 1} modélisant pile face équilibré alors la mesure de {0} et de {1} est 1/2 ...

Bonjour abidou.
Pour pouvoir dire qu'un ensemble fermé est mesurable, il faut être capable de faire une relation entre les notions de topologie et de tribu.
Et cette relation, la voici : si T est une topologie sur un ensemble X, on appelle tribu borélienne sur X (relative à la topologie T), la tribu engendrée par T (noté s(T)).
Donc, par définition, un ouvert de T devient un élément de la tribu s(T).
Puis, par axiome sur les tribus (stabilité par complémentaire), le complémentaire de l'ouvert, qui est un fermé, est également un élément de s(T). C'est donc, par définition, un élément mesurable.

Un ensemble fermé n'est pas necessairement mesurable.
Si tu prend la tribu borelienne alors c'est le cas.

Merci beaucoup monsieur jsvdb, là je comprends très bien. Oui c'est faux ce que j'ai dit. J'ai généralisé le cas de R^n sur les autres ensembles. Mais au moins je voudrais savoir pourquoi les ensembles finis ou denombrables de R^n sont négligeables .
Merci beaucoup, je m'excuse pour les fautes précédentes.

Bien-sûr je parle du cas des mesures de Lebesgue

Ça y est j'ai compris pourquoi, je m'excuse pour cette faute grave, à la base j'avais une idée totalement fausse sur la tribu et la mesure de lebesgue, mais j'ai pu me corriger merci pour tous

de rien