Bonjour,

Ca sert à plein de choses, essentiellement dans les algorithmes, qui se traduisent informatiquement par des programmes, pour calculer des inverses, des valeurs propres, résoudre des systèmes linéaires, etc.

Par exemple, la formule (théorique) de l'inverse d'une matrice carrée, quand elle existe, c'est la transposée de la matrice des cofacteurs divisée par le déterminant.

Enfin pour tout espace vectoriel il existe une notion d'espace dual (formes linéaires agissant sur cet espace) et la transposée d'une matrice joue un rôle naturel dans cet espace dual. Voir par exmple :http://les.mathematiques.free.fr/pdf/dual.pdf

Oui pour compléter ce que dit Lehibou, si tu as un sous espace stable par un endomorphisme  u alors son orthogonal est stable par la transposée de u.
En particulier si le sous espace est une droite de vecteurs propres , l'orthogonal est un hyperplan de dimension  dim E-1 et ça fait plein de preuves par récurrence.voir programme L2.

lolo

bonjour,
merci pour vos réponses

Ouaiy. Remarque que lolo217 parle dans le contexte des espaces vectoriels euclidiens, de l'algèbre bilinéaire.