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Niveau Reprise d'études
ABCD est un carré dont l'aire notée X.
Posté par Specifique
Bonjour !
J'ai un peu de mal à résoudre ce problème!
ABCD est un carré dont l'aire est notée X.
E est l'intersection du segment [DB] et du quart de cercle de centre D et de rayon [DA]
Parmi les propositions ci-contre , indiquer la ou les propositions exactes .
A- L'aire de la zone noire délimitée par les segments [EB] et [BC] et l'arc de cercle EC) est [(1/2) - pi/8] * X
B- L'aire de la zone délimitée par les segments [AB] et [BC] et l'arc de cercle AC) est inférieure au huitième de l'aire du cercle de rayon [DA]
C- La longueur du segment [DB] est 2X
D- Le périmèrre du carré est 4X
E- La longueur de l'arc de cercle AC) est (2piX)/4
Alors moi j'ai mis la D et la E mais pour les autres je n'arrive pas à trouver les bons calculs ....
Merci d'avance !
***Image recadrée sur la figure***
Bonjour,
X mesure une aire. Alors, C, D et E qui portent sur des longueurs peuvent être éliminées.
Le choix se restreint entre la A et la B. Un petit calcul, vite fait ?
C'est le calcul de l'aire grisée que vous faites là ?
L'aire du carré est égale à X
Celle du quart de disque de rayon 
X , égale à 
X/4
L'aire grisée est la moitié de la différence, soit S=(1/2-/8)X
Bah en fait moi je n'ai pas fait comme ça .
J'ai dit que comme X est l'aire totale du carré , si on la divise par 2 on obtient la moitié de celle-ci (le triangle rectangle)
Ensuite j'ai ajouté à ça (piX)/8 (l'aire de EDC)
Et j'ai fait X - [(X/2) + (piX)/8]
Ce qui m'a donné le résultat que j'ai donné plus haut.
Du coup Ca donne :
(4X-piX)/8 = [ X ( 4 - pi) ] /8 = X [(4/8) - pi/8] = X [(1/2) - pi/8]
Non ???
Et du coup j'ai trouvé que la zone délimitée par les segments [AB] et [BC] et l'arc de cercle AC) est inférieure au huitième de l'aire du cercle de rayon [DA] .
C'est ca ?
Ce que vous avez calculé, par une méthode correcte, quoiqu'un peu alambiquée c'est l'aire grisée.
Vous vérifiez qu'elle est bien celle annoncée en A, proposition exacte, donc.
L'aire comprise entre [AB], [BC] et l'arc de cercle est égale au double donc à S=X (1 - /4)
Le huitième de l'aire du disque complet est S'=X/8
Il faut comparer S et S' pour voir si B est vraie ou fausse.
Déjà , je ne comprends pas comment de X [(1/2)-pi/8] en doublant on trouve X (1 - pi/4) ! Comment ca se fait que le X lui, ne double pas ... ??
Sinon en partant de ca je trouve (8X-2Xpi)/8 = (6Xpi)/8 ...
C'est ça ?
On en est à comparer S=X (1 - /4) et S'=X/8
(1 - /4) =3/4 =6/8 >/8
Donc S>S', contrairement à l'assertion B qui est donc fausse