Salut !

applique le TAF dans [k,k+1] à ta fonction

Bonjour pioute, prends ta fonction sur l'intervalle [k;k+1], dérive-la et encadre cette dérivée par deux nombres m et M sachant que k
Déduis-en que m(k+1-k) < f(k+1)-f(k) < M(k+1-k) d'après le TAF.

Salut monrow!

c'est ce que j'avais pensé à faire mais par quoi je dois encadrer f'(x) pour utiliser ce théorème?

dsl pour la réponse un peu tardive
je vais essayer ça tout de suite et je vous tiens au courant!
merci tigweg et monrow en tt cas!

Salut Tigre !

En ce qui me concerne, ce fut un plaisir!

c'est bon, ça marche!
ensuite la derniere question c'est:
en déduire un encadrement de u_n=1/k pour k[1,n]...
j'ai encadré mais je vois pas le rapport ac la question précédente!
je trouve :
1/n^-11/kn

au secours tigweg...

Hum y a un problème.

Il faut sommer de k=1 à n les inégalités obtenues à la question précédente.

A droite apparaît (1-alpha).Un, à gauche apparaît (1-alpha)(U(n+1)-1), au centre y a plein de trucs qui s'entretuent.

_{T'es pas chez Môman toi?}

_{Non c'était hier, ça, Ayoub!T'as pas dormi ou quoi?!}

bien vu tigweg!
une fois que j'ai appliqué les sommes je trouve :
(1-).(u_n+1-1)(n+1)^1--1(1-).u_n
mais apres je me retrouve ac un u_n+1 et ça m'arrange pas trop pour encadrer la suite u_n...
d'autant plus qu'apres je dois en trouver un equivalent

En fait si tu as u(n+1) tu as aussi u(n) vu que c'est vrai pour tout n!

Donc tu n'auras qu'à remplacer ton n par n-1 du côté gauche.

Comment est alpha au fait?
Quelconque, plus grand que 1, ou plus petit?

ah oui j'ai oublié de le préciser... autant pour moi
]0,1[

OK!

bonjour,
j'ai reessayé de faire ce que tigweg m'a conseillé mais je ne vois pas comment trouver un encadrement de u_n à partir de ça :
(1-).(u_n+1-1)(n+1)^1--1(1-).u_n

j'ai essayé de remplacer u_n+1 par sa valeur, ça fait apparaitre u_n et je trouve alors :
(1/(n+1)-1).(1-)(n+1)^1--1-(1-).u_n0

svp... donnez moi juste une ptite astuce parce que là je vois vraiment rien

C'est tout simple, tu prends ton encadrement de 15h10 et tu isoles u_n ou u_(n+1) de chaque côté.Il vient donc:



et



d'où en remplaçant n par n-1 dans cette expression (ce qu'il est possible de faire puisqu'elle est vraie pour tout n):




Au final il reste l'encadrement:

tu es un as tigweg

Meuh non!
_{MErci quand même!}