Niveau autre

accroissements finis

Posté par
simone555 10-10-07 à 20:38

bonsoir,

on me demande si vrai ou faux pour tous les reels x et y compris entre -1 et 1 on a : |x^2005-y^2005|< ou= à 2005|x-y|

je pense que c'est vrai mais je ne sais pas comment le demontrer
si quelqu'un peut me donner une piste
merci d'avance

édit Océane : niveau modifié

Posté par re : accroissements finis 10-10-07 à 21:15

Salut,
Soit $4$f(x)=x^{2005}$

$4$f'(x)=2005x^{2004}$

En utilisant le fait que x appartient à [-1;1] on montre que $4$|f(x)|\le 2005$ .

Donc d'après l'inégalité des accroissements finis on a:

$4$|x^{2005}-y^{2005}|\le 2005|x-y|$

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

accroissements finis

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths