Salut,

Tu as obtenu quoi  pour et en fonction de ?

J'ai obtenu
cos (x) = (1-t²)/(1+t²)
sin (x) = 2t/(1+t²)

Alors pour les conditions, quand tu développes ton équation en remplaçant avec t, elles apparaissent d'elles-mêmes

Je n'arrive pas à trouver...
J'obtiens
a-at²+2bt=-c(1+t²)

Maintenant quand tu isoles t une racine et un quptient apparaissent et ne sont valables que sous certaines conditions sur a,b et c

Bonjour
quelle drôle d'idée de chercher à résoudre quand il est juste demandé de voir si des nombres donnés sont solution ?

à quelle condition a-t-on ?
de toutes façons tu ne peux pas le faire en passant par la tangente de qui n'est pas définie lorsque

Surement... Mais j'ai extrêmement de mal à isoler les t.

n'isole pas les t ! tu n'as pas le droit de poser t = tan(x/2) tant que tu n'as pas établi que \pi + 2k\pi n'est pas solution !

Mais on pose t=tan(x/2) dès la première question.

non, pas pour résoudre l'équation
on prend justement la précaution de te faire voir dans quel cas tu pourras utiliser ce changement, et dans quel cas il faudra se débrouiller autrement.
fait les questions dans l'ordre !

je dirais pour a = c

je te signale que dans la première question c'est bien précisé :

Citation :
1. Soit x appartenant à R, différent de modulo 2, c'est à dire x +k2, k .On pose t=tan(x/2).

Exprimer cos(x), sin(x) et tan(x) en fonction de t.

flight : il suffit de lire la question suivante pour le deviner, laissons la calculer a cos(pi + 2k pi) + b sin(pi + 2k pi) + c pour s'en convaincre ....

Ah oui, je comprends.
Je dois donc développer a cos(pi + 2k pi) + b sin(pi + 2k pi) + c=0 ?

développer ? il n'y a rien à développer? juste donner les valeurs des cos et sin, et conclure

j'obtiens bien a=c

dessine un cercle et fait varier k pour cos( + 2.k.)

Et maintenant que je sais ça, comment je fais pour la question 2b ?

2) le cas a=c donne pour solution x = mod(2)

le cas a c  fait appel à la resolution par le chgt de variable qui devrait t'amener à une équation

du second degré en t

Oui, j'obtenais a-at²+2bt=-c(1+t²)

'a pas besoin d'un cercle, depuis le temps qu'elle sait que cos et sin sont 2 pi périodiques !
mais oui, pi + 2k pi ne peut être solution que si a = c

donc pour la 2)b), si a différent de c, pas de danger que ça arrive donc là, tu peux passer en t = tan(x/2)

tu obtiens donc a(1-t²) + 2bt + c(1+t²) = 0

ne me dis pas que tu ne sais pas développer et réduire ça ? et puisque a distinct de c, justement, c'est bien un trinôme du second degré, je te laisse résoudre

Donc (c-a)t²+2bt+a+c=0

flight attention aux conclusions hâtives : si a = c, pi + 2k pi est solution, mais on n'a jamais prouvé que ce sont les seules ...

Je trouve, pour a différent de c
t1=(-4b)/(2(c-a))
t2=0

tu vois bien que 0 n'est pas solution de cette équation !
qu'as-tu trouvé comme discriminant ?

Je m'étais trompée.
Je trouve Discriminant=4b²-4c²+4a²

là je préfère !
tu as donc une condition sur a,b,c, pour que l'équation admette des solutions réelles ....

il faut que a²+b²-c² soit supérieur ou égal à 0.
Mais là on cherche x non ?

on cherche t pour en déduire x ...

Oui je suis d'accord, mais pourquoi faut-il une condition sur a, b et c ?

parce que si delta est négatif, il n'y a pas de solution ! tu as fait première et terminale, avant le supérieur, rassure moi ?

Oui, oui j'ai fait :/
Seulement, une fois que je sais que a²+b²-c doit être supérieur ou égal à 0 ça ne m'avance à rien. Je suis encore bloquée avec mon équation.

Je trouve t1=(-2b-(a²+b²-c²))/(2(c-a))

oui, et t_2 la même avec un + devant la racine

ensuite tu sais que t = tan(x/2), donc x/2 = Arctan t + k pi, donc x = 2Arctan t + 2kpi : ça te donne les solutions de ton équation, en remplaçant t par les deux valeurs ainsi obtenues.

il te restera à étudier le cas c = a : a(cosx - 1) + b sin x = 0. tu sais que tu as déjà les solutions x = pi + 2k pi
pour voir s'il y en a d'autres, tu peux refaire le changement t = tan(x/2), qui cette fois donne bt + 2a = 0, donc t = -2a/b etc : une deuxième famille de solutions

pardon, j'ai à moitié simplifié par 2 : il faut lire bt + a = 0, qui donne t = -a/b

entre parenthèses, il y a une condition supplémentaire pour avoir cette deuxième famille de solution : c'est que b différent de 0. si b = 0 l'équation revient à cos x = 1, elle n'a bien que pi + 2k pi comme solutions.

Merci beaucoup, par contre j'ai encore un problème...
Je dois vérifier que j'obtiens les mêmes résultats que ceux du cours obtenus par une autre méthode. Dans le cours on obtenait :
Si a=b=0 et c=0   S=R
Si a=b=0 et c0   S=
Si (a,b)(0,0)
  -si c²>a²+b²         S=
  -si c²=a²+b²         S=++k2
  -si c²<a²+b²         S=++k2 ; -+k'2

Où cos=a/(a²+b²)
   sin=b/(a²+b²)
   cos=-c/(a²+b²)  

salut

je ne traite pas le cas a = b = 0

soit d tel que d² = a² + b²

alors le triangle (a, b, d) est rectangle d'hypoténuse d

il existe donc u tel que

cos  u = a/d et sin u = b/d

alors

a cos(x) + b sin(x) = c <==> cos(u) cos(x) + sin(u) sin(x) = c/d <==> cos(x - u) = c/d

tout le reste en découle ...

Comment je fais pour montrer que
cos (2Arc tan((-2-(a²+b²-c²))/(2(c-a)))-u)=-c/((a²+b²))
?

quelle horreur !!! d'où sors-tu cette cochoncetées ?

Par la méthode de l'exercice j'obtiens
x=2arc tan ((-2-(4a²+4b²-4c²))/(2(c-a))+k2

Il faut donc que je montre que comme dans le cours x=++k2 ; -+k'2

arrête de copier-coller un cours fait pour les machine ...

de 11h17

si |c| > d il n'y a pas de solution

si |c| < d on peut poser c/d = cos(v) et résoudre l'équation ....

Oui mais sur le dm le prof a précisé : "On vérifiera que l'on retrouve bien les solutions de cette équation traitée en cours par une autre méthode"

passer par des arctan est une monstruosité sans nom ...

dis à ton prof que c'est un bourrin ....

Si seulement je pouvais
Mais les dm c'est mon seul moyen d'avoir des points ^^

je te rappelle que tu as calculé au début de l'exercice cos x en fonction de t .... donc si ce n'est pas x qui t'intéresse mais son cosinus, utilise cette relation plutôt que l'arctan.

Bonjour,
Merci pour cette correction. Même si c'est un peu tard pour Ameline, voici une petite correction qui peut être utile à d'autres personnes pour le post de  27-10-13 à 18:58 :
Il manque un facteur 2 devant la racine, ce qui donne en simplifiant par 2 le numérateur et le dénominateur :

Merci pour cette relecture attentive
Ça m'avait échappé, il y a six ans et demi...

J'ai utilisé cette démonstration pour trouver la valeur d'une rotation dans l'espace avec un quaternion.  
Utile en réalité virtuelle !

Je le dis juste pour que les étudiants se rendent compte qu'il y a des applications très concrètes à ces équations.