Bonsoir à tous et à toutes, je m'entraîne actuellement sur différents exercices type oraux G2E et je suis tombé sur un tout petit sujet qui de prime abord me paraissait classique mais qui me pose pourtant problème.

Une urne contient n boules numérotées de 0 à n-1. On effectue 3 tirages successifs avec remise. On note X, Y et Z les résultats obtenus successivement aux 3 tirages.
1) Calculer P(X+Y=Z)
2) Calculer P(X + Y + Z =n -1)

On a déjà manipulé pas mal de variables définies par des combinaisons linéaires de variables mais ici Z n'est pas défini par X + Y. C'est certainement très bête mais ça me bloque ;
Tout d'abord j'ai explicité le support pour les 3 variables qui est le même avec X()=Y()=Z()=[0;n-1].
-> Les variables suivent une loi uniforme et P(X=k)=1/n

Après on pourrait exprimer P(Z=k)=P(X+Y=k)=
Avec le fait que les deux variables sont à image dans n, expliquer qu'elles sont indépendantes et après faire notre calcul de somme.

Mais la question que je me pose c'est comment intégrer l'information que X+Y doit être à valeur dans Z(
: Est ce que je dois justifier que P(X+Y=Z) = 0 pour tout les X+Y > n-1?

Je serai aussi preneur d'idée de résolution pour la question 2, à part essayer de calculer un P(X+Y=n+1-Z) je ne vois pas trop quelle démarche serait intéressante.

Je vous remercie de votre attention et vous souhaite une bonne soirée.