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addition non commutative ?
Bonjour,
Voilà, tout le monde sait par exemple que le produit matriciel est non commutatif en général (si A et B sont deux matrices quelconques compatibles au produit, en général, AB
BA)
Je me demandais tout à l'heure s'il existait des ensembles où l'addition ne serait pas commutative.
Existe-t-il à votre connaissance un certain ensemble X tel que pour a 
X et b X, a + b b + a ? (Et quelles seraient les propriétés de cette addition dans ce cas ?)
Merci.
Bonsoir,
A ma connaissance, le fait de noter une loi de composition additivement implique par convention qu'elle soit commutative.
bonsoir
pareil que frenicle : un groupe est noté additivement seulement s'il est abélien.
pour les lois "exotiques", on utilise une notation multiplicative (mais souvent on la réserve pour une deuxième loi interne, dans le cas d'une structure type anneau ou corps), une *, un "T", ou d'autres symboles encore.
Bonsoir
J'ajouterai qu'il n'est pas très correct d'écrire "des ensembles où l'addition..." cas ça sous-entend que l'addition est une propriété intrisèque de l'ensemble, ce qui est faux. D'abord on prend un ensemble, et ensuite on définit une loi et encore après on lui donne un nom et une notation. À partir de là il est tout à fait possible de prendre un ensemble, de définir une loi non-commutative dessus, et d'appeler cette loi "addition", mais comme l'a dit frenicie c'est un non-respect des conventions et on te regardera de travers. 
gwendalc Bonjour, je déterre, mais cela vaut le coup :
A Noncommutative Version of the Natural Numbers :
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1003/1003.2081.pdf
Cela s'inspire mais reste différent des arbres binaires :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Arbre_binaire
Bonsoir
Pseudo en vert = membre desinscrit
Il ne saura pas que tu lui as répondu presque dix ans après...
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