Bonjour

0 est la limite de 1/n+1/n qui est une suite de A, donc il est dans l'adhérence. Pour n fixé, 1/n est la limite de 1/n+1/m (pour m tendant vers +, donc il est dans l'adhérence. L'adhérence contient donc cet ensemble. Reste à voir que cet ensemble est fermé. Je pense que le plus simple est de montrer que son complémentaire est ouvert.

D'accord, merci beaucoup pour vos indications, je crois que je vais réussir à démontrer le résultat.
Merci beaucoup

mais pourquoi écris-tu que Adh(A) = A union {0} union {1/n,n appartenant à N*} alors que {1/n,n appartenant à N*} est clairement inclus dans A. en effet prend : "n=2n" et m=2n...
Donc plus simplement Adh(A) = A union {0}

oui, c'est vrai. dans ce cas, les points isolés de A=A\{1/n, n appartenant à N*}?Car jai trouvé que les poins d'accumulation ={1/n, n dans N*} U {0}.
Comment montrer les points isolés?

Bonjour,

j'ai un peu du mal à suivre votre raisonnement, même si la réponse semble juste.

Moi j'aurai fait ainsi :

On prend (U_s)=(1/n_s + 1/m_s) suite de A qui converge et on cherche à déterminer sa limite.

Appelons N = {n_s} et M = {m_s}. (Comprends-tu l'origine et la signification de ces deux ensembles)

Quatre cas à différencier :
-N et M sont finis, donc {1/n_s + 1/m_s | n_s   N et m_s   M} est fini, donc fermé. (union finie de singletons) donc lim U_s appartient à cet ensemble et donc il existe m et n tel que lim U_s = 1/n + 1/m

-N est fini, M infini, dans ce cas là tu sais qu'il existe une sous-suite de (m_s) qui diverge (car tu as une infinité de termes)
donc lim 1/m_s =0
Ainsi, lim U_s = lim 1/n_s (qui existe par différence de deux suites convergentes)
= 1/n (n_s nombre fini de valeurs)

-M fini, N infini pareil

-M infini, N infini, on trouve lim U_s = 0. (toujours de la même manière)

Et là on est sûr d'avoir tous les points adhérents.

(un peu longue comme démo en fait)

merci pour cette explication, j'avais réussi à faire quelque chose dans ce gout là, mais j'avais oublié deux cas, donc c'était faux. Mais, du coup je m'y perds un peu, quels sont les points isolés? Est-ce l'ensemble A tout entier ou bien A\{1/n, n dans N*}?

C'est A\{1/n, n dans N*} car si il existe p tel 1/m + 1/n = 1/p, tu pourras approcher 1/m + 1/n (par exemple par la suite (1/p + 1/s))

D'accord, merci beaucoup pour toutes vos indications