Bonsoir spirou

Il me semble que cela est faux.
Contre-exemple : est d'intérieur vide dans et n'a pas de points isolés

Ainsi , et

Kaiser

merci beaucoup de votre réponse que j'espérais positive. Me voila replongé dans mon problème . Peut-être pourrais-tu me donner l'une ou l'autre suggestion pour pouvoir commencer.

On travaille dans un espace métrique et l'on considère une partie A telle que int(fr(A))= Vide . Montrer que A peut s'écrire comme la différence symetrique de B et de C avec B=adh(int(A)) et int(C)= vide.

Un tout grand merci pour vos conseils.

ps/ j'ai passé un coté de topologie vendredi . Ce problème fait partie des quelques exercices de la liste que l'on a reçue et auquel je n'ai pas pu apporter de réponse malgré beaucoup de sueur. Mais je tiens à les résoudre pour l'épreuve de fin d'année. Merci pour le coup de main

juste une idée comme ça (je ne sais si ça marche vraiment mais intuitivement ça m'a l'air pas mal). :
si on prenait C comme étant l'union de la frontière de A et des points isolés de A.

Kaiser

Rebonsoir

je pensais que les points isolés de A faisaient partie de la fontière de A.
Pae exemple si A= ]0,1] U ]2,3[ U {5}
Fr (A) = adh (A) \ int (A) = {0,1,2,3,5}
Peux-tu m'éclairer ?
Un grand merci et bonne fin de soirée.

Effectivement ils font partie de la frontière mais la frontière n'est pas forcément fait que de point isolés et je voulais être de ne pas oublier de points.
Mais de toutes façons, je crois que mon idée ne marche pas.
En effet, voici un contre-exemple :



Kaiser

je comprends bien A= {1/n n non nul}
int(A)= vide
adh(int(A))=vide
C=A
int(C)=vide
et on a bien A= Vide diffsym A
et l'hypothèse int(frA) = vide est bien respectée
donc cela semble marcher
par contre si A= ]0,1] U {3}
Int(A)= ]0,1[
B=adh(int(A)) = [0,1]
C= fR(A)= {0,1,3}
A= B diffsym C = ]0,1[ U {3} ne marche plus
puis-je vous recontacter demain car je pense que je vais aller dormir?
Bonne nuit et encore merci pour le temps consacré pour moi et pour tous les autres. J'espère rendre la pareille un jour.

OK ! Bonne nuit !

Kaiser

Bonjour                                                                                   Je pensais prendre  pour C = points isolés de A U points adhrérents de A mais non dans A; Cela marche pour le deuxième exemple ci-dessus mais pas pour le premier. Puis-je encore demandre une aide de votre part ?
PS on a commencé ce matin l'analyse complexe par les projections stéréographiques . Cette matière me parait moins abstraite mais je me trompe peu-être...

up

Bonsoi spirou

Je n'ai toujours pas d'idée concernant ton problème.
Pour l'analyse complexe, je ne vois pas ce que la projection stéréographique vient faire là-dedans mais pour ma part, je trouve cette matière effectivement moins abstraite et vraiment très intéressante. Normalement, tu devrais aimer ça.

Kaiser

UP

Bonjour Spirou,

Je crois qu'il suffit de prendre C=diff sym entre A et B.


A ce moment,

Et on peut montrer que .
En effet,
La première partie de l'union est incluse dans et la deuxième partie de l'union aussi.

J'espère avoir été assez clair.

bonjour Delool

Ton explication est très claire. Mille merci et une ecellente journée.
Spirou