Bonjour.

Soit E un evn.

x est un point adhérent à E s'il existe toujours un élément de E aussi proche que l'on veut de x.
x est un point d'accumulation de E s'il existe toujours un élément de E, distinct de x, aussi proche que l'on veut de x.

Remarquons qu'un point d'accumulation est nécessairement un point adhérent.

Sans la notion de distance.
Un point adhère à E si tout voisinage de ce point rencontre E.
Un point est un point d'accumulation de E si tout voisinage de ce point rencontre une infinité de points E.

Bonjour,

Soit un espace topologique. Pour , l'on note l'ensemble des voisinages du point .

Soit .

L'on dit que est adhérent à si



L'on dit que est point d'accumulation de si

TierryPoma, j'ai un doute sur ta définition du point d'accumulation.

@Zeroplus : C'est celle que donnent Messieurs Wagschal, Choquet, El Hage Hassan, Queffélec, ...

Du reste, si est fini, ta définition tombe en défaut.

L'on dit que est isolé si



Partant, un point d'accumulation de est un point adhérent à qui n'est pas un point isolé de .

Tu as raison
« Pour un espace non T1, la terminologie est fluctuante : certains auteurs appellent « point limite » ce qui est appelé ici « point d'accumulation » et réservent l'expression « point d'accumulation » pour la propriété en général plus forte signalée ici. C'est cette autre terminologie qui est adoptée dans l'article Point adhérent.»

Ma définition était une définition vieilliote. À oublier.

merci bcq svp donner moi des eamples ??,?