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affirmation vraie ou pas
Posté par severinette
Bonjour , est ce que quelqu'un saurait me dire si cette affirmation est juste , ça concerne les DL en 0 :
"la fonction se comporte comme un polynome AU VOISINAGE de 0 , et plus le degré est élevé , plus la fonction se comporte comme un polynome au voisinage de tous ses points..."
merci bien .
Disons que ça manque de rigueur d'abord.
C'est vrai que si f admet un DL d'ordre n en 0, alors il y a un polynôme P de degré n tel que
quand
autrement dit quand x est proche de 0.
Pour la 2ème partie:
Citation :
plus le degré est élevé , plus la fonction se comporte comme un polynome au voisinage de tous ses points..."
plus le degré est élevé , plus la fonction se comporte comme un polynome au voisinage de tous ses points..."
alors là ce vocabulaire n'a pas vraiment de sens.
Et il est faux que le DL d'ordre n converge vers la fonction pour tous les points où la fonction est définie. Par exemple le DL d'ordre n au point x de la fonction
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