bonjour,j'aimerai qe vs m'aidiez pour la question suivante:
Soient Iet J, 2 intervalles,f:I ,g:J,deux fonctions lipschitziennes .On sppose que f(I)  J.Que dire de la composée gof?
-soit     : ]0, [
             x     sin(1/x).
La foction est-elle lipschitzienne sur ]0, [ ?

EXERCICE DELICAT:
Soit la fonctionf:   .On dit que f possède la propriété des valeurs intermdiaires si:
(a,b)  [sup][/sup] y ]f(a),f(b)]  c  ]a,b[ y=f(c),
où la notation ],[  désignera en fait ], [ si .
1)Montrer qu'une fonction injective qui vérifie la propriété des valeurs intermédiaires est continue.
2)Donner un exemple de fonction qui vérifie la propriété des valeurs intermédiaires mais qui n'est pas continue.
Le thm des valeurs inermédiaires admet donc une réciproque faible,en supposant la fonction injective. merci.