1)la c'est tout simple tu remplace x par 2 -2 et -1/3
2)pareil tu calcul de la meme manière f(u) et f(v) tu factorise et hop dans la poche
3)tu étudie le signe de u-v et ensuite de u+v+2 et tu va avoir ton tableau de signe et tu pourra conclure sur la question posée

salut

la 1) je te laisse faire.

2) on calcule f(u)=u²+2*u f(v)=v²+2*v

f(u)-f(v)=u² - v² + 2*u - 2*v

on developpe (u-v)*(u+v+2)  et normalement on a le meme resultat, d'ou l'egalite demandee.

3)on veut etudier le signe de f(u)-f(v)
d'apres question precdente, il faut etudier le signe de (u-v)*(u+v+2)


1er cas v>u>-1 donc u-v<0  et u+v>-2 donc u+v+2>0
donc (u-v)*(u+v+2)<0

2eme cas il faut faire la meme chose que dans le premier cas.
je te laisse faire.

remarque : grace au premier cas on a si -1<u<v alors f(u)-f(v)<0
et donc f(u)<f(v) on a donc f qui est croissante sur ]-1,+oo[

pour le deuxieme cas, on doit voir que f est decroissante sur ]-oo,-1[.

bonjours angry_dad

Je n'est vraimet rien compri a ce que tu viens de me mettre pour le seconde et la troisieme

minotaure tu pouré etre un peu plus preci pour le deuxiéme merci

pour Démontrer que pour réel u et v : f(u)-f(v)=(u-v)(u+v+2) ?

su tu veux :

f(u)=u²+2u
f(v)=v²+2v

f(u)-f(v)=u²-v² + 2u - 2v

et on developpe :

(u-v)(u+v+2)= u²+u*v+2u-u*v-v²-2v=u²-v²+2u-2v


on a donc f(u)-f(v)= u²-v² + 2u - 2v = (u-v)*(u+v+2)

donc f(u)-f(v)=(u-v)*(u+v+2)


autre solution : comme l'a suggere angry_dad on peut factoriser.

f(u)-f(v)=u²-v² + 2u - 2v

or u²-v²=(u-v)*(u+v)
et 2u-2v=2*(u-v)

donc f(u)-f(v)=(u-v)*(u+v) + 2*(u-v) = (u-v)*(u+v+2)


voila deux solutions.il ne reste plus qu'a choisir celle que tu preferes.

J e te remerci minotaure maintenant j'ai bien compris mais pourré tu etre un peu plus claire pour la troisiéme si sa ne te derange pas trop

merci beaucoup

alors pour la 3)


on veut etudier le signe de f(u)-f(v)

or f(u)-f(v)=(u-v)(u+v+2)


si on connait le signe de (u-v) et de (u+v+2) on connaitra le signe de f(u)-f(v)

1 er cas : -1<u<v

on a v>u donc 0>u-v

on v>u>-1 donc v>-1 et u>-1

en faisant la somme de ces 2 dernieres inegalites on a :
v+u>-2
donc v+u+2>0

on sait donc maintenant que  0>u-v et que v+u+2>0

on a donc (u-v)(u+v+2)<0
qui se traduit en fait par f(u)-f(v)<0

conclusion pour ce premier cas si -1<u<v on a  f(u)-f(v)<0.

je te laisse faire le deuxieme cas :  u<v<-1

minotaure excuse moi mais je n'est pas du tout compris avec tout  les probleme a  la fin des messages

moh94, il n'y a plus aucun problème

Mais je suis toujours perdu our le second cas

ook merci oceane

SVP

Je n'arrive pas pour celui ci  u<v<-1
aidé moi plese

C'est exactement le même raisonnement.
Que trouves-tu?

desolé pour le retard je trouve exactement la meme chose a mon avis sa ne peut etre juste