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Aide pour un calcul de primitive

Posté par Sangoku (invité) 24-09-05 à 21:04

Bonsoir à tous, je cherche à calculer une primitive en vain, je n'arrive pas à trouver.
La primitive est celle de x²/V(4-x²) ou V représente une racine.
J'ai essayé un changement de variable mais je n'ai pas réussi.
Merci de m'aider
@ bientot

Posté par
ottore : Aide pour un calcul de primitive 24-09-05 à 21:19

Bonjour,
peut etre que ce marcherait avec une IPP en remarquant que
x^2/racine(4-x^)=x*(x/racine(4-x^2))
A+

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre:Aide pour un calcul de primitive 24-09-05 à 21:25

Bonsoir Sangoku;
2$\fbox{f(x)=\frac{x^2}{sqrt{4-x^2}}=\frac{x^2-4+4}{sqrt{4-x^2}}=-sqrt{4-x^2}+\frac{4}{sqrt{4-x^2}}}
à retenir:
une primitive de 4$\fbox{x\to\frac{1}{sqrt{a^2-x^2}}} est 4$\fbox{x\to\arcsin(\frac{x}{a})} (a\neq0).
une primitive de 4$\fbox{x\to\sqrt{a^2-x^2}} est 4$\fbox{x\to\frac{a^2}{2}arcsin(\frac{x}{a})+\frac{x}{2}sqrt{a^2-x^2}}
Sauf erreur

Posté par Sangoku (invité)re : Aide pour un calcul de primitive 24-09-05 à 21:26

ah oui je n'y avais pas pensé, merci beaucoup

Posté par
JJare : Aide pour un calcul de primitive 25-09-05 à 07:54

On pose x=2sin(t) ; dx=2cos(t)dt  
sin(t) = x/2 ; cos(t) = V(1-(x/2)²) ; t=arcsin(x/2)
x²/V(4-x²) = (4sin²(t)/2cos(t))2cos(t)dt = 4sin²(t)dt
= 2(1-cos(2t))dt
L'intégrale est donc = 2t+sin(2t)+constante
= 2t+2sin(t)cos(t) +C
= 2 arcsin(x/2) + x V(1-(x/2)²) + C

Posté par
JJare : Aide pour un calcul de primitive 25-09-05 à 07:56

On pose x=2sin(t) ; dx=2cos(t)dt  
sin(t) = x/2 ; cos(t) = V(1-(x/2)²) ; t=arcsin(x/2)
(x²/V(4-x²))dx = (4sin²(t)/2cos(t))2cos(t)dt =
= 4sin²(t)dt = 2(1-cos(2t))dt = 2dt -2cos(2t)dt
L'intégrale est donc = 2t + sin(2t) + constante
= 2t + 2sin(t)cos(t) +C
= 2 arcsin(x/2) + x V(1-(x/2)²) + C


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