Bonjour

La dérivée de f est
Si tu étudies ( par cheminement analytique si tu veux) tu verras que celle-ci est négative sur et postive sur

Le tour est joué

Jord

>Romain7791

Le DL en 0 doit être lié à l'etude autour de 0 ou la fcft n'est pas définie mais...

Philoux

^^

Explique davidk...

Tu verras ça avec Taylor-Young
theoreme : soit f une fonction continue sur [a,b] et derivable n+1 fois sur ]a,b[. Supposons encore que fⁿ(k) sont derivables .
Alors


édit Océane

Tout d'abord, merci à vous trois !
Helas, je n'ai compris aucun de vous...

La calculette m'indique que la derivée est negative donc que que la fonction est decroissante.

Nightmare,
Je ne trouve pas la même derivée que toi, je trouve :

           1            ln(x+1)
f'(x) = --------  -   ----------
        2x(x+1)          2x²

Mais peu importe, ce qui m'interesse est d'etudier son signe, qu'est ce que tu entend par cheminement analytique!?

philoux,
Pense tu vraiment que le DL permette d'etudier les variations de f?
c'est possible mais en fait, j'ai l'impression qu'il sert à determiner la limite de f quand x tend vers 0.

davidk,
voisiner par usualité!?
Tu me fais peur la ! lol
C'est vrai qu'une simple etude de fonction parait simple pour un niveau bts/iut.

En fait, je suis capable intuitivement de trouver le signe de f' mais j'aimerais trouver une methode plus "mathematique".

Voila, j'ai fini ! (ouf!)
Encore merci à tous !

@romain : oui on doit tendre sans jamais atteindre la valeur exacte de la fonction : c'est un fictif qui nous sépare de la réalité.

Re

j'entends par cheminement analytique une étude simple de la fonction , en créant son tableau de variation tu devrais arriver à tes fins


jord

@nightmare : As tu été inspiré par le jeu vidéo DOOM pour créer ton pseudo ?

Non non , pas du tout , j'aime bien le "son" du mot c'est tout (même si en lui même il n'est pas forcémment trés joli )


Jord

>Romain

méa coulpa il y a erreur.
Ce qui est étonnant c'est que la courbe fournie hier correspond aux analyses de NM : aurait-on pris, tous les deux, une mauvaise formulation de ta fonction ?

Quoi qu'il en soit, ta dérivée est bonne et correspond à la courbe que je te fournie ci-joint,

Quant aux DL, si on te le demande au voisinage de 0 c'est parce que la courbe n'est pas définie pour x=0 mais "semble" continue et dérivable autour de ce point (0, 1/2)

Je laisse le soin à davidk à t'exposer cela plus théoriquement, car je le sens physiquement mais ne suis pas capable de te l'exposer mathématiquement.

Philoux

@philoux : moi,je ne suis pas payer donc je ne réponds plus

>davidk

Toujours énigmatique davidk (mais j'apprécie !)...

Que veux-tu dire par là ?

Philoux

Sans rire, rappelle-moi, svp, comment on nomme ce type de fonction qui possède un point asymptotique et dont les f' à G et à D sont égales ?

Une fonction qui admet une demi-tangente(ou un autre nom que je ne m'en souviens plus) en son affixe : si elle est dérivable à gauche et à droite de a mais pas en a et ça fait 2 belles petites hyperboles locales sur ta calculatrice

ou un point d'inflexion plutot

>davidk
c'est bien le cas pour la fonction de Romain, en (0,1/2), non ?
C'est quoi les hyperboles que tu évoques ?

Philoux

Ah ok, je comprends mieux : tu veux parler de points de REBROUSSEMENT

Philoux

D'après ta courbe oui, mais là n'est pas le problème, on doit trouver le comportement de sa fonction à l'aide d'un développement limité

@philoux : exactement, c'est ce que je cherchais

Merci beaucoup les gars, avec tout ça, je devrais avoir de quoi resoudre mon probleme!

J'essayrais de proposer moi aussi mon aide au collegiens ou lycéens lorsque j'aurais le temps (après ce p*** de concours...)

> quel type de concours, romain ?

Philoux

Salut Philoux,

Il s'agit d'un concours d'entrée à l'ESGT : école superieur des géometre-topographe.
Il est très chaud à avoir surtout que je viens d'un bts et je suis en concurrence des maths spé...
(En plus, je suis en candidat libre et je travaille chez un géometre 3 jours/semaine)
Bref, je serais presque étonné de l'avoir ! (L'ecrit est fin mai).

A bientot, (à mon avis, j'aurais encore besoin de votre d'ici la)

Et merci pour l'aide sur cette question (et celle sur la courbe paramétrée!)

Romain

  

Bon courage alors

Ne te fais pas de soucis, si elles sont prévues, les p'tites portes de grandes écoles sont accessibles (j'en viens, d'un BTS)

Quelle courbe paramétrée ?

Philoux