Bonjour

Que n'arrives-tu pas à faire ?

1) Tu peux le montrer par réccurence
2)Etudies la différence (sers toi du 1))
3)Tu auras trouvé en 2) que était croisssante , de plus elle est majorée donc ...
4)Rien de dur , si , , or donc etc...
5)Sers toi de ton cours qui parle des suites géométrique et arithmétique
6)Sers toi du reste


Jord

comment je le montre par récurrence vu qu'il y a deja Un+1 ? normalement on part du rang n mais je n'ai pas Un =

V_n+1 = 1-U_n(1-U_n)
=1-2U_n-(U_n)²

??

Bonjour,
peut être as tu également dans ton cours, l'étude de certaines suites définies par
U(n+1)=f(U(n))

Ici ca facilite bien les choses si tu connais un peu la théorie. (notamment I=[0,1] est un intervalle stable par f définie sur R par
f:=x->x(2-x), 1/8 est dans I, f croissante sur I, donc le comportement de la suite U(n) est entièrement déterminée par la différence u(1)-u(0). Ensuite on utilise le théorème de Dedekind:
La suite est monotone bornée, donc convergente. La convergence se fait vers un point fixe, ici c'est donc vers 0 ou 1, reste à conclure en utilisant la monotonie de ta suite.)
Sauf erreur(s) de ma part.

Mais vu comme l'énoncé est posé, je doute que tu connaisses cette méthode.

je ne connais pas cette methode en effet
sauf U(n) = f(n)

"sauf U(n) = f(n)"

Oui mais ici ce n'est pas le cas.
Si tu n'as pas vu cette méthode, alors oublie là.
Cependant j'utilise le théorème de Dedekind que tu dois connaître et que tu peux utiliser ici.

je ne vois pas comment faire la reurrence, ni comment trouver V(n+1) en fonction de Vn

Re

Initialisation
Montre que la propriété est vraie au rang 0

Herédité
Montre que (ce n'est pas dur puisque tu sais que

Pour ce qui est d'exprimier V(n+1) en fonction de Vn

Tu as :

donc

soit :

ie

au final



Jord

ah d'accord, merci

Comment faire U(n+1) - Un pour le sens de variation si on ne connait pas Un ?

Tu sais combien vaut U(n+1) puisque c'est U(n)(2-U(n)).
Donc tu peux calculer U(n+1)-U(n).

donc ca ferait
U(n+1) - Un
U(n)(2-U(n)) - U(n-1)(2_U(n-1) ?

arf je comprends rien

Salut ,
pas la peine d'exprimer en fonction de (sinon tu tournes en rond).
puis tu simplifies...

ah d'accord!

Donc ça fait
2Un - Un² -Un
Un - Un²

et je conclue comment?

Quand est ce que
X-X²>0 et quand est ce que X-X²<0?
Toi dans quel cas es tu ici?

Je te l'ai dit , sers toi de l'encadrement que tu as démontré !

x-x²<0 si x < 0
x-x²>0 si x > 0 <- on est dans ce cas
?

Oula ...

prends x=2 par exemple

Il ne faut rien faire au hasard comme tu le fais .
LE signe de x-x² ne se donne pas au pif, par contre tu peux factoriser et faire un tableau de signe par exemple.

Mais c'est plus long qu'utiliser l'encadrement du 1) pour conclure

je suis nul cest pas la peine
merci quand même de votre patience, laissez tomber

Il faut avoir des bases solides si tu veux avancer en maths, sinon tu risques de galérer pas mal.
Bonne chance,
A+

Non ça ne sert à rien de baisser les bras comme ça, si tu fais ça à chaque fois que tu as du mal , tu n'arriveras à rien dans la vie.
Ce n'est pas dur , il suffit de réfléchir un peu, allez , un peu plus de conviction

Ecoute fait un effort, ca ne sert à rien de se dire que t'es nul en maths et de ne pas aboutir, tu as presque fini ici, tu as juste à savoir trouver le signe de x-x², c'est du niveau seconde, donc tu peux y arriver.
C'est défaitiste et c'est pas ainsi que se combleront tes lacunes si tu en as...

Salut !

Pour le signe de tu peux faire un tableau de signe, non ?
Ou bien essaie de le "voir" sur un graphique

>> N_comme_Nul :

sauf erreur , la fonction  f(x) = x-x² ne ressemble-t-elle pas plutôt à ça ?

* image externe expirée *
sauf erreur ...

lyonnais : je n'ai jamais dit que j'avais tracé la courbe représentative de la fonction
      

Il s'agissait de déterminer le signe de .
Les deux fonctions élémentaires entrant en jeu sont :
    
et
    .
(les graphes de ces deux fonctions, on les connaît, et facilement représentables)

Alors :
       ssi  
et ça, on peut "le voir" sur le graphique (qui est tracé en quelques secondes sur une feuille de papier); il s'agit de déterminer l'abscisse des points de la courbe de qui sont "au dessus" de ceux de la courbe de

d'accord, merci pour cette réponse N_comme_Nul ( sur ce coup là, c'est moi le nul )

Faut dire que j'avais pas lu tout le topic donc ...

++ sur l'

je reviens sur la première question:

On considere la suite numérique Un définit par U0=1/8 et quelque soit n 1, Un+1= Un(2 - Un)

Montrer que quelque soit n 0, 0<Un<1.

U0 = 1/8 donc 0< U0 <1
On considere que pour un entier naturel n, 0 < Un < 1
On demontre qu'alors 0 < Un+1 < 1
0<Un<1
on multiplie par -1
-1<-Un<0
(2-1)< (2-Un)< (2-0)
1<2-Un<2
on multiplie par Un
Un<Un(2-Un)<2Un
Un<Un+1<2Un
or 0<Un<1 et Un+1>Un donc Un+1>1>0
0<Un+1<2Un

il reste le 2Un mais je sais pas comment faire, une idée ?
merci

Bonjour






jord

merci

Salut nico38

Je te propose une autre méthode :

U(n+1) = Un(2-Un)
2Un-Un²=-(Un²-2Un)=-(Un²-2Un+1 -1)=-( (1-Un)² -1)=1-(1-Un)²
Puis
0<Un<1
-1<-Un<0
1-1<1-Un<1+0
0<(1-Un)<1
0<(1-Un)²<1
-1<-(1-Un)²<0
1-1<1-(1-Un)²<1+0
0<1-(1-Un)²<1

0<U(n+1)<1

Philoux

>NM 15:38

Je crois voir un erreur :

0 < U² < 1
0 < 2U < 2

donc

-1 < -U² < 0
0 < 2U < 2

-1 < 2U-U² < 2

-1 < U(n+1) < 2

Philoux

merci Philoux

De rien Nico

Je crois que passer par U² et 2U n'aboutit pas, attention aux erreurs d'inégalité

Philoux

Oui Philoux une étourderie de ma part autant pour moi


Jord